Ogarnia ktoś grafy?

Udało mi się to rozrysować-->
Wierzchołki w takim samym kolorze oznaczają jedną parę.

4 pary (3 + 1), to 8 osób. W grupie 8 osób można przywitać się maksymalnie z 7 osobami. Z założenia, że osoba nie wita się ze swoim partnerem wynika, że maksymalnie mogła uścisnąć dłoń 6 osobom. Zatem tych 7 różnych liczb będzie należeć do do zbioru ‹0, ... , 6›. Co więcej, osób jest 8, zatem dokładnie dwie osoby przywitały się z taką samą liczbą osób. Skoro gospodarz usłyszał 7 różnych liczb, to on i jego partnerka przywitały się z taką samą liczbą osób.
Wobec tego odpowiedzią na zadanie jest 3 i 3.

Jednak należałoby jeszcze wykazać, że jest to jedyne rozwiązanie tego zadania. Prawdę mówiąc, być może istnieją inne.