Mathmi Thenthur

No wkleiłem i działa bez zarzutu, jak widzisz na obrazku.

Średnia geometryczna z 8 i 2 to 4. 4 na pewno nie jest średnią geometryczną ze wszystkich liczb, które wpisałem.

Jednak można to też wsadzić do jednej funkcji, np. tak:

=ŚREDNIA.GEOMETRYCZNA(JEŻELI(A3:A8=$F$1;B3:B8;""))

gdzie, A3:A8 to kolumna z nazwami miast, F1 to wybrane miasto, a B3:B8 to liczby liczone do średniej.

Kilometrowa to ta funkcja zdecydowanie nie jest ;)

Warunków z jeżeli nie bardzo można wsadzić bezpośrednio do funkcji średnia.geometryczna. O ile możesz w ten sposób "wyeliminować" wpływ wierszy innych niż wybrane przez Ciebie miasto z iloczynu (np. wstawiając 1 tam, gdzie miasto się nie zgadza), o tyle stopień pierwiastka będzie za wysoki i przez to średnia będzie błędna (bo excel będzie liczył wszystkie wiersze obojętnie jakiego miasta dotyczą).

Rozbijając funkcję na dwie zarówno iloczyn jest prawidłowy, jak i stopień pierwiastka.

Jeżeli dobrze rozumiem, o co Ci chodzi, to chyba można to zrobić tak jak w pliku poniżej:

http://www.sendspace.pl/file/107b6c12e59582a76d08a7a

Zastosowałem funkcję tablicową, która mnoży przez siebie liczby z wiersza, w którym jest spełniony warunek (zgodność nazwy miasta u Ciebie) a następnie z tego iloczynu jest wyciągany pierwiastek stopnia równego liczbie wierszy z danym miastem.

U mnie w pliku tekst do sprawdzenia (u Ciebie nazwy miasta) jest w kolumnie A, liczby są w kolumnie B, warunek jest w komórce F1, a wynik pokazuje się w komórce D5.

DEXiu --> Trochę się chyba jednak rozpędziłeś, bo zgodnie ze wzorem z zadania n należy do liczb naturalnych, które w swoim zbiorze raczej nie posiadają liczb ujemnych :)

Najwyraźniej akurat przyjęli, że 0 należy do liczb, naturalnych, czemu nie.

Tak na chłopski rozum: 4 / 7 = 0 i reszta =4, więc wszystko się zgadza.

Oczywiście, że Wolfram sobie radzi doskonale z układami równań :)

Wystarczy poszczególne równania rozdzielić przecinkami. Tutaj masz przykład zapisu układu równań.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2By^2%3D1%2C+%28x-2%29^2%2B%28y-1%29^2%3D4

arti290895 --> podpowiem, że f(0)=c, teraz rzuć okiem na wykresie ile wynosi f(0) mniej więcej i masz odpowiedź na swoje pytanie.

W liczniku podstaw -x= -x + 1 - 1 (bo jak dodasz 1 i odejmiesz 1, to wyjdzie to samo co przed tymi skomplikowanymi operacjami)

-x/(x-1) = (-x+1-1)/(x-1) = (-(x-1)-1)/(x-1) = -(x-1)/(x-1) - 1/(x-1)= -1 - 1/(x-1)

Valem --> Najłatwiej to sprawdzić przesuwając swoją odpowiedź o jeden okres w jedną i drugą stronę i sprawdzić, czy nie wychodzi to, co w oficjalnych odpowiedziach.

Jak Ci wyszło 2/3 pi + kpi, to okres jest równy pi. No to dodajesz pi i masz rozwiązanie 5/3 pi + kpi a później odejmujesz okres i masz inne rozwiązanie -1/3 pi + kpi. Może któreś z tych to będzie to oficjalne i będziesz wtedy spokojniejszy :)

Zazwyczaj w odpowiedziach podają właśnie odpowiedź najbliższą 0. W tym wypadku -1/3 pi jest bliżej 0 niż 2/3 pi, więc oficjalną odpowiedzią może być -1/3 pi + kpi, chociaż to wszystko jedno i to samo.

Pewnie, że nie ważne które z wielu okresowych odpowiedzi akurat napiszesz. Oczywiście, siłą rzeczy zazwyczaj wszyscy dochodzą do tej samej jednej "najsłuszniejszej", ale zanim się spanikuje dobrze sprawdzić czy odpowiedzi nie różnią się tylko właśnie w ten sposób.

Wolframowi wychodzi tak jak Tobie.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=ctg+%28x-+pi%2F2%29+%3D+sqrt3

(Oczywiście Twoje 2/3 pi + kpi to to samo co Wolframa -1/3 pi + kpi, po prostu przesunięte o jeden okres)

K to liczba szacowanych parametrów regresji.

Jeżeli masz w równaniu regresji dwie zmienne objaśniające: wyraz wolny oraz x, to k=2.

No to jeden kraniec przedziału masz udowodniony, teraz jeszcze drugi. sqrt(1)=1 i tym samym tokiem rozumowania wychodzi 1/2.

Podpowiem:

sqrt(1) < sqrt(2) < sqrt(3) < sqrt(4)

Ponownie, zaznaczasz krok po kroku. Mam nadzieję, że rozumiesz tak oddzielnie ideę sumy zbiorów, częsci współnej zbiorów i dopełnienia zbiorów? Powinny być intuicyjne, ale jeśli nie są, to tutaj: http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Liczby_i_ich_zbiory/Działania_na_zbiorach są całkiem prosto wytłumaczone.

Po lewej stronie masz rysowanie lewej strony równania. Po prawej prawej strony - przekształconej.

Po lewej: najpierw zaznaczasz sumę zbiorów A i C, czyli te punkty które są albo w A, albo w C. A później zaznaczasz dopełnienie, czyli wszystko to czego NIE zaznaczyłeś wcześniej.

Po prawej: najpierw zaznaczasz dopełnienie A (wszystko, co NIE JEST zbiorem A) oraz dopełnienie C (wszystko, co NIE JEST zbiorem C). Na koniec zaś szukasz części wspólnej tych dwóch zbiorów.

Jak widzisz, obojętnie czy będziesz rysował lewą stronę czy prawą - przekształconą, ostateczny wynik jest taki sam. (tylko że po prawej stronie powinno być (A' n C'), a nie (A n C'), jak napisałeś)

No ja to robiłem krok po kroku, tak jak widzisz na rysunku. Najpierw różnica zbiorów A-B, później suma pierwszego wyniku i zbioru C, a na koniec dopełnienie tego co wyszło w kroku drugim.

I nie jest zamalowane całe B, zwróć uwagę.

Jak dla mnie to będzie to coś takiego.

Marcio --> Czemu jesteś pewien swojej całki nieoznaczonej, skoro po policzeniu z niej pochodnej nie wychodzi to, co całkujesz?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivate+%28ln%5E3x%29%2F3

Zdaniem Wolframa prawidłowa całka nieoznaczona to -1/ln(x)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%281%2F%28xln%5E2x%29%29 jak klikniesz show steps to masz krok po kroku to wyliczone.

Ja też sprawdzałem na co.uk ;) Domyślnie mi się tam zawsze włącza z cenami w euro.

Na bookdepositdory hardcover kosztuje 21 EURO, czyli 18,75 funta. Paperback zaś 12,59 EURO, czyli 11,24 funta. Lepiej uważać na te drobne znaczki przy cenie ;)

Nie zmienia to faktu, że na Amazonie się bardziej opłaca. Przesyłka na bookdepository jest darmowa, bo najwyraźniej jest wliczona w cenę samych książek.

Osobiście nie uważam, żeby fantastyka musiała być przeładowana smokami, elfami, czarodziejami i latającymi wszędzie fireballami, więc nie widzę problemu. A co do Twoich wymagań:

smoki - są, aktualnie na wymarciu w postaci szkieletów i skamieniałych jaj, ale cóż, takie czasy,

nadprzyrodzone moce - lodowy mur o długości 300 mil i wysokości 700 stóp pewnie pracowici ludzie bez pomocy nadprzyrodzonych mocy zbudowali, "white walkers" za Murem, zmieniający ludzi w zombie to też pewnie normalka,

magowie - pojawiająca się w 8. odcinku Mirri Maaz Dur nazywana jest przez dothraków "maegi", ciekawe dlaczego ;)

Trochę tej fantastyki w fantastyce jednak u Martina jest. Co prawda w pierwszym tomie nie za wiele, ale im dalej, tym będzie tego więcej, jeżeli tak Ci na tym zależy.

Akurat w przypadku tej książki, sytuacja jest o tyle ciekawa, że każdy rozdział jest napisany z punktu widzenia określonej postaci. Na wszystko patrzymy jej oczyma, wiemy tylko tyle, ile ona wie i znamy tylko jej myśli. Do samej frajdy podążania za historią dochodzi więc tutaj poznawanie różnych punktów widzenia, różnych wrażliwości, różnych motywacji itd. Biorąc tylko to pod uwagę, książka daje o wiele wiele więcej niż ekranizacja, która siłą rzeczy pokazuje głównie działania postaci.

No i raczej nie powinno nikogo dziwić, że w książce jest wielokrotnie więcej informacji o samym świecie, w którym toczy się akcja, wiele wydarzeń trzeba było przy ekranizacji wyciąć, wiele zmienić. To raczej naturalne przy każdym tłumaczeniu książki na film. Nie da się zatem powiedzieć, że po obejrzeniu serialu niczym nie będziemy zaskoczeni przy lekturze.

Do tego książka jest po prostu dobrze napisana, co też zmniejsza szanse zanudzenia się lekturą, jeżeli już się zainteresowałeś samą historią.

Megera -->

Azerko --> chyba żartujesz, jeżeli chcesz to wszystko wymnażać i później łączyć z powrotem. Znaczy można, pewnie, ale po co się przemęczać?

xNaruto --> Musisz po prostu wyłączyć wspólny czynnik "przed nawias".

Gdybyś miał przykład taki: 2(x+1) + 3(x+1) to byś to zrobił tak
wspólny czynnik (x+1) byś napisał na początku i przemnożył to przez drugi nawias, w którym byś dał wszystkie wyrazy, które stały przy tym wspólnym (czyli 2 i 3), nie zmieniając ich znaków ani niczego, a więc
(x+1) * (2+3), co ostatecznie by dało wynik (x+1)*5

Teraz to samo zrób z Twoim przykładem. Wspólnym czynnikiem jest (x^2+2), więc wyłączasz go "przed nawias", a w drugim nawiasie dodajesz do siebie wszystko to, co stało przy (x^2+2):
(x^2+2) * (2x-3+x+1) czyli (x^2+2) * (3x-2)

Smoki nie muszą od razu latać, a nawet nie powinny. Dopiero w Starciu królów, jak trochę podrosły to się zaczęły w ogóle odrywać od ziemi. Na początku to tylko pisklęta. Będzie to jednak finał sezonu, wiec musi być spektakularny i w ogóle. Miejmy nadzieję więc, że smoki nie będą na poziomie tych z Wiedźmina ;)

Na dopracowanie smoków poszła większość budżetu na CGI, więc może jednak nie będzie tak źle. O ile z wilkorami jakoś dało radę, o tyle trudno, żeby smoki "przewinęły się w tle". W końcu będzie to kulminacyjna scena całego sezonu.

Skąd niby taka informacja? GRRM ostatnio napisał na blogu, że dopiero się zaczął casting do drugiego sezonu.

Jak już wspominaliśmy wiele razy, w książce jest wiele aluzji. Tutaj jest zebranych trochę cytatów:

http://www.towerofthehand.com/essays/chrisholden/loras_and_renly_gay.html

A o tym, że Loras i Renly mieli być gejami Martin przyznał już w 2005 r.

http://www.westeros.org/Citadel/SSM/Entry/To_Be_Continued_Chicago_IL_May_6_8/

W książkach nie było żadnego wydarzenia (chociażby dlatego, że żaden z nich nie miał swoich rozdziałów). To, że obaj się ku sobie mieli było jednak dosyć powszechnie znaną "tajemnicą". Przykładowo, wiele postaci rzucało w ich stronę jakieś niewybredne żarty czy inne sugestie na ten temat. (z drugiej strony, zbytnio otwarty atak Littlefingera w serialu jak dla mnie był przesadą)

A z Tęczową Gwardią (którą się często przywołuje jako dowód) to podobno jest przesadne skojarzenie. Martin mówił, że po prostu Renly chciał się popisać fantazją i złamać nudny schemat białych, złotych, karmazynowych i innych poważnych płaszczy. To zaszalał ;)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28ln%28x%29%29%5E2

a konkretnie interesuje Cię to, co jest pod guzikiem "show steps":

http://www.wolframalpha.com/input/pod.jsp?id=MSP23419fe47767da9hhga00005ceh897005ebbig6&s=58&button=1

Po kolei, co musisz wiedzieć:
1. x^2 * x^3 = x^5 (mnożąc potęgi tego samego x, dodajemy wykładniki), tak samo w drugą stronę, możemy wykładnik rozbić na sumę wykładników

Stąd też pierwsze przejście: 25^(1-log) to [25^1] * [25^(-log)], czyli 25 : 25^log

2. 25=5^2, stąd w drugim wyrazie pojawiła się nagle i niespodziewanie 5 z wykładnikiem potęgi 2

3. potęgowanie potęgi jest przemienne, a więc (5^2)^(log)=(5^log)^2

4. potęgowanie i logarytm są funkcjami odwrotnymi, więc się wzajemnie "znoszą", o ile podstawa potęgi i podstawa logarytmu to TA SAMA liczba, tak jak tutaj.
Zatem: 5^log[5]2=2

5. 2^2=4

6. 25/4=6 i 1/4

Raczej dobrze. Jak sobie sam x wyłączysz z ułamka to przecież to wszystko jest równe x razy cała reszta (traktowana przy liczeniu pochodnej cząstkowej jako stała). Pochodna z x to 1, więc zostaje ta cała reszta. Jak dla mnie wszystko w porządku, jakie są Twoje wątpliwości?

Dodałeś edit. Tylko że przy takim zapisie, jak podałeś, tam nie ma żadnych ilorazów, bo poprosiłeś o pochodną cząstkową względem zmiennej x, która występuje przecież tylko w liczniku. To x i y to są jakieś funkcje innej zmiennej czy jak?

ganek -->

Wcześniejsze wydanie Gry o tron można znaleźć na Allegro. Można nawet kupić cały zestaw PLiO w całkiem przystępnej cenie ;)

VBA wybitnie nie jest tutaj do niczego potrzebne. Wystarczy prosta funkcja LICZ.NIEPUSTE(zakres), gdzie zakresem będzie dana kolumna.

Odsetki są dopisywane kwartalnie, więc aby wszystkie raty kapitalizować na jeden moment w czasie, wartość kolejnych rat musisz aktualizować na okresy odległe o kolejno: 1 kwartał (dzielisz przez 1,03), 2 kwartały (dzielisz przez 1,03^2), 3 kwartały (dzielisz przez 1,03^3) i 4 kwartały (1,03^4).

5.23 Możesz zrobić na dwa sposoby.

1. Wyłączyć z licznika czynnik (x-3), który się "skróci" z mianownikiem.
27-x^3 = -(x-3)(x^2+3x+9)

Jak już Ci się "skróci", to masz granicę normalnego wielomianu, określonego w punkcie x=3, więc po prostu podstawiasz i wychodzi -(3^2+3*3+9)=-27

2. Jako że mamy do czynienia z wyrażeniem [0/0], możemy skorzystać z reguły de l'Hospitala, a więc policzyć pochodne licznika i mianownika (granica po takim manewrze się nie zmieni)
(27-x^3)'=-3x^2
(x-3)'=1

Zostaje nam zatem granica przy x-->3 z (-3x^2), podstawiamy 3 i ponownie wychodzi nam -27.

2. Ciekawą metodę pokazuje Wolfram jak naciśniesz "show steps", polecam.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x+--%3E+0+%281-3x%29%5E%281%2Fx%29

3. Tutaj podstawiając sobie 0 do wzoru możemy czuć, że granice lewostronna i prawostronna będą różne. Policzmy więc je oddzielnie.

a) granica przy x --> 0-

1/x dąży wtedy do -inf, a zatem e^(1/x) dąży do 0

całe wyrażenie dąży więc do [(0-1)/(0+1)], czyli do -1

b) granica przy x--> 0+

1/x dąży wtedy do +inf, a zatem e^(1/x) dąży do nieskończoności
mamy zatem do czynienia z wyrażeniem [inf/inf], korzystamy z reguły de l'Hospitala

(e^(1/x)-1)'=-1/x^2 * e^(1/x)
(e^(1/x)+1)'=-1/x^2 * e^(1/x)

Obie pochodne są takie same, tak więc wszystko się zredukuje i granica wychodzi 1.

W tym przypadku wszystko wskazuje na to, że w odpowiedziach jest drobny błąd. Wynikiem jest raczej e^(-3).

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+n--%3E+inf+%281-3%2Fn%29%5En

Jakimi dwiema metodami?

http://pszyperski.republika.pl/Excel%202007/Solver.htm

Tutaj masz taki podstawowy przegląd okienek Solvera i co się tam robi. Po polsku, ale po angielsku wszystko w tych samych miejscach, więc możesz się spokojnie zorientować co i jak :)

Pierwsze zadanie możesz zrobić opcją "szukaj wyniku", czyli takim prostackim solverem.

Przyjmujesz sobie np. że twój x będzie w komórce A1, z kolei wynik równania w komórce B1. Wpisujesz formułę w komórkę B1. Wybierasz Dane --> Analiza warunkowa --> Szukaj wyniku.
ustaw komórkę --> B1, twoja komórka z wynikiem
wartość --> 0, bo szukasz pierwiastka
zmieniając komórkę --> A1, bo tam jest Twój x

Najprościej to solverem ;) Możesz próbować to jakoś liczyć na piechotę metodą Newtona albo inną, ale ona jest właśnie zaimplementowana w Solverze, gdzie pokazujesz mu tylko kilka rzeczy i on liczy wszystko.

No a na zajęciach jak to robiliście?

Macierz i wektor dobrze zapisałeś.

O jedno działanie za dużo. Musisz odwrócić macierz A i to przemnożyć przez wektor b, koniec. W jednej formule wygląda to tak: =MACIERZ.ILOCZYN(MACIERZ.ODW(tutaj macierz A);tutaj wektor b)

Jak to bez Solvera zrobić, to muszę pomyśleć, ale dobrze by było się go nauczyć, przecież to nie jest trudniejsze od kreatora funkcji, wszystko podpisane, tylko wpisujesz jakie komórki gdzie :)

PS. Nie macierz iloczynowa, tylko iloczyn macierzy ;)

Nie wiem co robiliście na zajęciach, ale można to zrobić tak.

1. Tutaj chyba wiesz co zrobić na początku. Zrobić sobie kolumnę x, wpisać tam jakiś ciąg wartości, obok tego wartości równania i zrobić z tego wykres.
Wyznaczyć rozwiązanie możesz Solverem. Wybierasz sobie jedną komórkę za x, w inną wpisujesz formułę równania, w solverze wynik formuły zaznaczasz jako komórkę celu, wartość 0 i już.
PS. Co to jest ex?

2. Zapisujesz układ równań macierzowo i tak go też możesz rozwiązać. Przerzucasz wyrazy wolne na prawo i to jest wektor b. Zapisujesz macierz A (chyba wiesz jak), rozwiązanie to iloczyn A^(-1)*b, co możesz łatwo obliczyć funkcjami macierz.iloczyn i macierz.odw.

3. Tak jak w punkcie 1 - Solver. Wybierasz sobie komórki dla x i y. Wpisujesz gdzieś obok formuły (przerzucając wszystko w równaniu na jedną stronę), włączasz solver. Funkcja celu to jedno z równań, cel to wartość 0, komórki zmienianie to x i y, warunek taki, że drugie równanie też =0.

Nie wiem, jakiego masz Office'a ale w 2010 można to zrobić tak (nie dam sobie ręki uciąć, czy nie byłoby łatwiejszej metody).

1. Zaznaczasz pierwszy wiersz.
2. Klikasz formatowanie warunkowe --> nowa reguła
3. Zaznaczasz "użyj formuły do określenia komórek, które należy sformatować"
4. W polu formuły wpisujesz adres pierwszej komórki z kolumny status, w formacie $G2 (przy kolumnie dolar, przy wierszu - nie) i że ma się równać np. plusowi, czyli: $G2="+"
5. Na dole klikasz formatuj i wybierasz sobie kolor, jaki ma plusowi odpowiadać.
6. Klikasz ok.
7. Powtarzasz to samo, dla znaczka - oraz /.
8. Zaznaczasz pierwszy wiersz, dajesz kopiuj.
9. Zaznaczasz pozostałe wiersze, prawy przycisk, wybierasz w opcjach wklejania "formatowanie".

lo0ol --> Granica w pierwszym przykładzie to e^6. Granica drugiego to 0. Pierwszy masz na obrazku, drugiego na razie nie wiem, jak udowodnić, ale od razu można czuć, ze mianownik rośnie o wiele szybciej od licznika.

Z tego, co widzę, to przykłady masz z Analizy matematycznej Krysickiego i Włodarskiego, tam na końcu są odpowiedzi, które mogą Cię przynajmniej trochę naprowadzić. A jeśli chodzi o "naprowadzenie rozwiązaniami", to w samym Krysickim jest sporo przykładów rozwiązanych. Do tego polecam Bibliotekę Opracowań Matematycznych.

suma.jeżeli i licz.jeżeli to takie same funkcje, jak samo jeżeli. Możesz więc ją wstawić za pomocą kreatora funkcji.

Zaznaczasz komórkę, gdzie ta funkcja ma być, włączasz kreator, szukasz funkcji suma.jeżeli (jest w grupie funkcji matematycznych), za pomocą kreatora wstawiasz wszystkie argumenty. Stawiasz znak dzielenia / i znowu włączasz kreatora, tym razem wstawiając funkcję licz.jeżeli (jest w funkcjach statystycznych).

Możesz to zrobić tak:

=SUMA.JEŻELI(A2:H2;">=0")/LICZ.JEŻELI(A2:H2;">=0")

W liczniku sumuje jedynie liczby nieujemne, dzieli przez liczbę takich liczb.

Masz dwa wyjścia:

- wpisać do komórki liczbę, przeciągnąć za prawy dolny róg komórki trzymając wciśnięty control (kursor zmieni się na duży plus z małym plusem o góry)
- wpisać do sąsiednich komórek dwie liczby, tak żeby Excel zobaczył, według jakiego wzoru ma wypełniać dalsze komórki (a więc np. 19317 i 19318), zaznaczyć obie i przeciągnąć za prawy dolny róg obszaru.

Owszem, są wzory definiujące po prostu wartość bezwzględną. Jak wyrażenie w środku jest większe/równe od zera, to wartość bezwzględną opuszczasz bez zmiany znaku, a jak jest mniejsze od zera - zmieniasz znak. Oto cała filozofia.

Tak jak w Twoich przykładach:
sqrt(7)>2, więc 2-sqrt(7)<0 więc |2-sqrt(7)|=-2+sqrt(7) --> zmieniamy znaki
3+sqrt(y)>0, więc |3+sqrt(7)|=3+sqrt(7)

itd.

Ja jak wpisałem Twoje liczby (na tyle, na ile je widać na ekranie), to wyniki mi wyszły:
139,5329167
131,0913005.

A różnica bierze się właśnie z tych niewielkich różnic pomiędzy 0,000255 a wynikiem formuły. Weź pod uwagę, że masz w swojej głównej formule dzielenie przez "różnicę 5 pól zielonych i pola różowego". Wszystkie te liczby są bardzo małe, a zatem dzielisz przez liczbę bliską zera, bo posiadającą jakąś cyfrę różną od 0 dopiero na 7 miejscu po przecinku. Jeżeli teraz porównasz sobie wartości tej "różnicy..." dla konkretnej liczby oraz dla wyniku formuły, zobaczysz, że ta pierwsza jest trzy razy większa od drugiej!

liczba --> 3,29E-07
formuła --> 1,30388E-07

Tak więc wartość "pole niebieskie podzielić przez ta różnica" jest w przypadku liczby zaokrąglonej aż trzy razy większa. Stąd te duże rozbieżności. Operujesz po prostu liczbami tak bliskimi zera, że każda, choćby najmniejsza różnica wynikająca z zaokrąglenia, daje znaczącą różnicę w przypadku dzielenia przez tę liczbę.

USTAWA
z dnia 4 marca 2010 r.
o narodowym spisie powszechnym ludności i mieszkań w 2011 r.

Art. 23. Kto:

1) wbrew obowiązkowi określonemu w art. 8 ust. 3 i 4 nie przekazuje posiadanych danych objętych spisem,

2) wbrew obowiązkowi określonemu w art. 9 ust. 1 odmawia udzielenia ścisłych, wyczerpujących i zgodnych z prawdą odpowiedzi na pytania dotyczące danych określonych w ustawie i załączniku do rozporządzenia nr 763/2008

— podlega karze grzywny.

Art. 24. Orzekanie w sprawach o czyny, o których mowa w art. 23, następuje w trybie przepisów ustawy z dnia 24 sierpnia 2001 r. — Kodeks postępowania w sprawach o wykroczenia (Dz. U. z 2008 r. Nr 133, poz. 848, z późn. zm. 5) ).

Macierze A i B raczej powinny mieć tyle samo wierszy. W końcu każdy wiersz tych macierzy odpowiada jednemu równaniu. Dziwna by była więc sytuacja, gdyby lewych stron równań było więcej/mniej niż prawych ;)

Masz X * A = B. Skoro chcesz wyliczyć X, to musisz pozbyć się macierzy A po lewej stronie. Pamiętając o tym, że mnożenie macierzy (zazwyczaj) nie jest przemienne, musisz pomnożyć obustronnie przez A^(-1) tak, żeby macierz A i A^(-1) były bezpośrednio obok siebie. Z tego wniosek, że musisz pomnożyć prawostronnie.

X * A = B
X * A * A^(-1) = B * A^(-1)
X = B * A^(-1)

No tak, tyle że w ten sposób, to możesz sobie od razu wziąć z tablic dla jakiego kąta mniej więcej sinus wynosi 0,8 i w ogóle nic nie rozumieć o co chodzi.

Pomijam fakt, że źle wyliczyłeś ten cosinus, gdyż 100-64, to nie jest 32. A sin56, to 0,829.

Ale do czego Ci ten cosinus potrzebny? Musisz określić, mniej więcej, jaką miarę ma kąt, którego sinus wynosi 0,8.

Podpowiem Ci, że sin60=sqrt(3)/2, czyli mniej więcej 0,87, czyli więcej niż 0,8. Teraz weź sobie to narysuj czy coś i pomyśl, jaki możesz wniosek wysnuć z tego, że sin60 (ten kąt pojawia się w odpowiedziach) wynosi więcej niż 0,8.

Tak, możesz na pierwsze zadanie patrzeć, jak na szukanie miejsc zerowych. Musisz sobie wszystko przerzucić na jedną stronę i przekształcić do postaci funkcji kwadratowej. Wyjdzie Ci wtedy, że rozwiązania faktycznie są dwa.

Co do drugiego. Napisz sobie, ile wynosi sin30 i sin60. Porównaj te wartości z 0,8. Narysuj sobie wykres sinusa i zobacz, gdzie powinien leżeć kąt, dla którego sin wynosi 0,8 (sprawdź, czy to będzie jeden z tych katów, czy będzie na lewo, na prawo).

GOL-owi matematycy:

- lajtowy ziomek:) | Ogólnie: zakres wiedzy obejmujący materiał do klasy 3 Liceum. Chętnie pomogę z funkcji kwadratowej oraz wszelkich równań, nierówności. Słabość - Geometria. :P
- Filevandrel | Cały materiał LO i materiał z 2 lat studiowania elektroniki, łapać na maila [email protected] zawsze chętnie odpiszę!:)
- tomazzi | podstawówka, gimnazjum, liceum, co nie co ze studiów. Lubię zadania na rozkminkę :P
- DEXiu | cały zakres do szkoły średniej włącznie; matematyka "wyższa" na poziomie studenta uczelni technicznej (nie matematyki na uniwerku:) - mat. dyskretna, geometria, analiza, algebra, statystyka, probabilistyka; bardzo chętnie zadania i zagadki logiczne
- Maco | Zakres do LO i troszkę matematyki wyższej | Pięta achillesowa - trygonometria
- $ebs Master | Zakres - liceum, studia bez prawdopodobienstwa
- Łysy. | Cała rozkminka aż do liceum, szczególnie lubię geometrię. Potem analiza, algebra, podstawy dyskretnej, podstawy probabilistyki.
- Mathmi Thenthur | matematyka na poziomie szkoły średniej plus studia ekonomiczne: analiza, algebra, statystyka, rachunek prawdopodobieństwa; wybitnie nie lubię geometrii

sokrates92 --> To drugie to nie jest funkcja kwadratowa, tylko wykładnicza. A to, co jest z boku napisane, to nie jest dziedzina, tylko zbiór wartości (masz tam f(D) czyli wartości funkcji f dla całego zbioru D - dziedziny). Funkcja wykładnicza przyjmuje jedynie wartości dodanie, więc przesunięta o 4 do dołu przyjmuje wartości większe od -4.

Co do pierwszego, to jak rozumiem, ten logarytm jest w potędze? No to logarytm jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej. Tak więc a do potęgi logarytm o podstawie a się wzajemnie "znoszą". Musisz to więc przekształcić do takiej postaci, by na dole była potęga 3 (bo w logarytmie masz za podstawę 3). No więc:
27=3^3.
(3^3)^(log3(2)) --> jak potęgujemy potęge to mnożymy wykładniki
3^3log3(2) ---> 3log3(2)=log3(2^3)
3^log3(8)
8
koniec ;)

Łatwo zauważyć, że log7(1)=0 (bo 7^0=1). Jednocześnie, logarytm o podstawie większej od 1 jest funkcją ściśle rosnącą. Skoro zatem 1/60<1, to log7(1/60)<log7(1)=0. Zatem badany logarytm jest mniejszy od 0.

Na wykresie możesz to w ten sam sposób pokazać. Skoro y=0 dla x=1, a 1/60 leży na lewo od 1, no to ten logarytm jest mniejszy od zera.

Sage --> Jak przeniesiesz wszystko na lewą stronę, to możesz zauważyć, że da się to zwinąć do postaci (a+b-1)^2+3>=0. Jak wiadomo, każda liczba rzeczywista podniesiona do krawatu jest większa/równa od zera, kwadrat powiększony o 3 jest tym bardziej większy od zera. Tak więc dla każdej pary liczb rzeczywistych dana nierówność jest prawdziwa.

A jakieś porady? No nie wiem, zadania tego typu są rozmaite. Jeżeli jednak pojawiają się jakieś takie nierówności do udowodnienia to bardzo często sprowadza się to do szukania jakichś wzorów skróconego mnożenia, przekształcania do funkcji kwadratowych i liczenia delt, sprowadzanie do wielomianów czy funkcji wymiernych. Trzeba kombinować i już :)

Chudy --> Jak skracałeś silnie przez siebie, to na górze powinno raczej zostać (n-1)n (bo skraca się (n-2)!, a n!=(n-2)!(n-1)n). Z tego wychodzi więc równanie n^2-n-132=0, co daje rozwiązanie -11 oraz 12. Jako że interesują nas raczej liczby dodatnie, to zostaje 12.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28n+choose+2%29+%3D+66

$Respect$ -->

Zad. 1

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2B3%29%28x-1%29%5E2%284-x%29%3E0 - odpowiedź do zadania jest w sekcji "integer solutions"

Nie rozumiem co wy chcecie od tego konkursu. Co prawda pytania sa trudne, jednak jak nagrodą jest kilka czy też nawet więcej plakatów, to się nie dziwmy. Plakaty same w sobie są ciekawe,chętnie widziałbym je na ścianie w moim pokoju. :)

Ps. Jednego pytania w pewnym sensie można się przyczepić, jakby ktoś się uwziął. Chodzi mi o tego towarzysza Elendila, który niby to został pominięty w filmie. Na szczęście można sie domyslić odpowiedzi, więc nie jest źle.

Te nowe detonatory to już praktycznie nadają się jedynie do GF4, może GF3. Przy starszych kartach najczęśniej tylko pogarszają sprawę, a nierzadko (np. u mnie) dodatkowo powodują różne ciekawostki z serii ,,kto mi wylał farbę na monitor".

Richie Schley-----> Dzięki.

Czy ktos mógłby mi podać dokładny link do samego testu? Z moim japońskim nie jest za dobrze i jakoś nie mogę trafić. :)