Forum Gry Hobby Sprzęt Rozmawiamy Archiwum Regulamin

Forum: GOL-owy kalkulator, czyli - Matematyka - Królowa wszystkich nauk. Cz.11

08.01.2012 15:20
😊
1
lajtowy ziomek:)
58
God of War

GOL-owy kalkulator, czyli - Matematyka - Królowa wszystkich nauk. Cz.11

Wątek ten poświęcony jest przede wszystkim wspólnej pomocy w rozwiązywaniu zadań matematycznych.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Regulamin:
- Piszemy tutaj tylko i wyłącznie zadania matematyczne (czyt. nie zbaczamy na na tematykę innych przedmiotów itd.) oraz odpowiedzi na konkretne np. równanie.
- W swych wypowiedziach zważamy na wszelkie znaki interpunkcyjne oraz ogólną logikę zdań.
- Wypowiadając się nie używamy wulgaryzmów oraz obraźliwych zwrotów w stosunku do innych użytkowników forum.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Polecana NOTACJA matematyczna:

Podstawowe symbole

+ - dodawanie

- - odejmowanie

* - mnożenie

/ lub ewentualnie : - dzielenie

^ - potęgowanie
Przykład: 3^(x-2)

sqrt() - pierwiastek kwadratowy (drugiego stopnia)
Przykład: 2+sqrt(3)

sqrt[n]() - pierwiastek n-tego stopnia
Przykład: 5-2*sqrt[3](7) ("pięć minus dwa pierwiastki sześcienne (pierwiastki trzeciego stopnia) z siedmiu")

[] () - nawiasy w kolejności od najbardziej zewnętrznych. Polecamy jednak używać tylko nawiasów okrągłych () - również zagnieżdżając jedne w drugie - gdyż nie powoduje to niejednoznaczności, a nawiasy kwadratowe [] mogą także oznaczać część całkowitą liczby.
UWAGA! Pilnuj, aby każdy otwarty nawias miał swoje zamknięcie! W przeciwnym razie wyrażenie jest praktycznie nie do odczytania!
Przykład: 1/(1+1/(1+1/(1+1/(...))))

inf - symbol nieskończoności

Litery greckie i inne symbole specjalne można zapisywać słownie lub dowolnym znakiem pod warunkiem opisania co on oznacza!

Ułamki zwykłe
Należy używać nawiasów aby licznik i mianownik były jednoznaczne.
Przykład: (3+7x)/(2y-5)
Przykład: 3+7x/(2y-5)
Przykład: 3+7x/2y-5
Powyższe przykłady NIE SĄ tożsame!

Ułamki piętrowe
Tu również należy używać nawiasów.
Przykład: (3+7x)/(2y-5/(17+2*z))

Liczby mieszane
Dla jednoznaczności liczby mieszane typu 3 1/2 ("trzy i jedna druga") należy zapisywać jako sumę, np. (3+1/2) - często będzie konieczne ujęcie jej w nawias - lub ułamek niewłaściwy, np. 7/2. Preferowany jest jednak zapis w postaci ułamka dziesiętnego (tam gdzie to możliwe, tzn. gdy ułamek taki nie będzie miał nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego)
Przykład: (3+1/2)
Przykład: 7/2
Przykład: 3,5

-----------------------------------

Powyższa notacja jest wzorowana na składni LaTeXa. Nie polecamy jednak stosowania tej składni w pełnej wersji - forum GOL nie obsługuje markerów TeXa i nie przetwarza formuł, które z kolei są trudne do czytania przez ludzi.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Przydatne linki przy rozwiązywaniu zadań:
- http://www.matmana6.pl/
- http://www.poolicz.pl/
- http://www.obliczone.pl/
- http://www.wolframalpha.com/
- http://matematyka.pisz.pl/

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nowa część wątku zostanie utworzona po przekroczeniu 200 postów.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

GOL-owi matematycy:

- lajtowy ziomek:) | Ogólnie: zakres wiedzy obejmujący materiał do klasy 3 Liceum. Chętnie pomogę z funkcji kwadratowej oraz wszelkich równań, nierówności. Słabość - Geometria. :P
- Filevandrel | Cały materiał LO i materiał z 2 lat studiowania elektroniki, łapać na maila filevandrel@gmail.com zawsze chętnie odpiszę!:)
- tomazzi | podstawówka, gimnazjum, liceum, co nie co ze studiów. Lubię zadania na rozkminkę :P
- DEXiu | cały zakres do szkoły średniej włącznie; matematyka "wyższa" na poziomie studenta uczelni technicznej (nie matematyki na uniwerku:) - mat. dyskretna, geometria, analiza, algebra, statystyka, probabilistyka; bardzo chętnie zadania i zagadki logiczne
- Maco | Zakres do LO i troszkę matematyki wyższej | Pięta achillesowa - trygonometria
- $ebs Master | Zakres - liceum, studia bez prawdopodobienstwa
- Łysy. | Cała rozkminka aż do liceum, szczególnie lubię geometrię. Potem analiza, algebra, podstawy dyskretnej, podstawy probabilistyki.
- Mathmi Thenthur | matematyka na poziomie szkoły średniej plus studia ekonomiczne: analiza, algebra, statystyka, rachunek prawdopodobieństwa; wybitnie nie lubię geometrii
- jagged | Zakres szkoły średniej + semestr informatyki na EAIiE (AGH) + wciąż studia informatyczne na Politechnice

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Linki do bannerów:
- http://img685.imageshack.us/img685/9937/bannermatematyka.jpg ~by A's
- http://img232.imageshack.us/img232/9959/bannerme.png ~by lajtowy ziomek
- http://img842.imageshack.us/f/matma2j.jpg/ ~by A's

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Poprzednia część:
https://www.gry-online.pl/S043.asp?ID=11686029&N=1

10.01.2012 15:04
😊
2
odpowiedz
lajtowy ziomek:)
58
God of War

Pyk.

10.01.2012 17:14
3
odpowiedz
Arxel
147
Kostka Rubika

Okej, ciach.. Już nie potrzebuję pomocy :)

11.01.2012 09:29
4
odpowiedz
StaryWyjadacz
5
Centurion

http://matma4u.pl/topic/5245-obliczyc-rozwiazania-ogolne-i-wszystie-rozwiazania-bazowe/

Ktoś wie może dlaczego przy Wx1 jest = 148x2 - 82

chodzi mi konkretnie o to 82. Skąd to się tam wzięło?

11.01.2012 10:10
5
odpowiedz
gadzina13
33
Nekromanta

@up
Ponieważ w tej macierzy (Wx1) kolumna pierwsza składa się z liczby i niewiadomej, tą różnicę traktujemy jako jeden wyraz tzn przy liczeniu: (1-4x)*11*4+5*2*(5-12x)+...

11.01.2012 10:24
6
odpowiedz
Macco™
76
Legend

StaryWyjadasz ---> Po przemnożeniu wartości w macierzy powinieneś otrzymać:
44 - 176x2 + 63 - 168x2 + 50 - 120x2 - 165 + 396x2 - 14 + 50x2 - 60 + 160x2

11.01.2012 10:35
7
odpowiedz
StaryWyjadacz
5
Centurion

A no tak, on liczy normalny wyznacznik. Myślałem że chodzi o bardziej skomplikowaną operację. Dzięki.

Mam jeszcze jeden problem z rozwiązaniem bazowym, może ktoś wie jak się coś takiego wykonuje

1. Ile może posiadać rozwiązań bazowych układ równań, którego rozwiązanie ogólne jest postaci

-->

x1 = 1-7a+b
x2 = 2a+2b
x3 = 3
x4 = a nalezy do R
x5 = b nalezy do R

Z tego co pamiętam robiło się do tego jakąś tabelkę, ale nie mogę znaleźć podobnego zadania w necie, z jakimś rozwiązaniem.

11.01.2012 13:41
8
odpowiedz
StaryWyjadacz
5
Centurion

up.

11.01.2012 14:46
9
odpowiedz
Macco™
76
Legend

Nie pamiętam dokładnie tematu i nie mam teraz czasu na zagłębianie się więc podaje linka, w którym jest to chyba dobrze opisane.

11.01.2012 17:07
😊
10
odpowiedz
pajkul
93
Senator

Dlaczego to jest zle? Przeciez wylaczam przed całke 1/7 zeby w mianowniku uzyskac x^2+1...

11.01.2012 17:08
11
odpowiedz
pajkul
93
Senator

A Wolfram i odpowiedzi mowia, ze ma byc tak:

11.01.2012 17:24
12
odpowiedz
Macco™
76
Legend

Eh, zapomnialem dodac linka...
Niestety teraz, z poziomu telefonu tego nia mam jak zrobic.

11.01.2012 17:39
13
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

[10] Wszystko jest dobrze, tyle że na końcu zapomniałeś o tym, że pochodna z t/sqrt(7) nie jest równa 1 tylko 1/sqrt(7). Dlatego, gdy zamieniasz całkę z 1/((t/sqrt(7))^2 + 1) na arctg(t/sqrt(7)) musisz to pomnożyć jeszcze przez sqrt(7), żeby zniwelować powstały czynnik do jedynki. Jeśli nie wiesz czemu tak, to wyznacz pochodną z samego arctg i zobacz, co otrzymasz.

11.01.2012 19:14
14
odpowiedz
StaryWyjadacz
5
Centurion

[12] juz sobie poradziłem, dzięki.

12.01.2012 17:43
15
odpowiedz
weneckie sidła
4
Generał

Mam problem z wyliczeniem odchylenia standardowego składnika resztowego. Wiem oczywiście co to odchylenie standardowe, ale nie mam pojęcia z czego mam je obliczyć, czym jest ten składnik resztowy? Suche wzory i regułki z wikipedii za bardzo mi nie pomagają. Jakiś tip?

12.01.2012 17:52
16
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

Obliczasz wariancję składnika resztowego ze wzoru podanego obok, potem pierwiastkujesz i otrzymujesz odchylenie standardowe składnika resztowego, czyli tzw. średni błąd szacunku.
n to liczebność próby, k to liczba parametrów funkcji regresji, a x z daszkiem to funkcja regresji zmiennej X względem Y - do tego też są wszystkie wzory podane w necie.

12.01.2012 18:00
17
odpowiedz
weneckie sidła
4
Generał

Sory jagged, nie ogarniam :P Mam jakieś dwie serie danych w excelu:

X Y
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5

i teraz lopatologicznie, co, z czym, do czego. Jeśli łaska :)

12.01.2012 18:55
18
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

Wszystko co tu piszę jest dla zmiennej X względem zmiennej Y. Można też obliczać odwrotnie - po prostu zamienić w każdym wzorze x z y.
1. Obliczasz x z daszkiem (X_zD), aby to zrobić potrzebujesz b1 i b0:
    1.1. Tworzysz kolumnę obok tych dwóch X Y o nazwie (X-Xśr)*(Y-Yśr) oraz (Y-Yśr)^2. Musisz obliczyć jeszcze wartości średnie Xśr, Yśr, ale do tego wystarczy użyć funkcji ŚREDNIA, a reszta to już odejmowanie.
    1.2. b1 = SUMA[(X-Xśr)*(Y-Yśr)]/SUMA[(Y-Yśr)^2], b0 = Xśr-b1*Yśr, sumujesz oczywiście wartości w danej kolumnie funkcją SUMA.
2. Obliczasz SUMA[(X-X_zD)^2]/(n-k) według wzoru z [16], pierwiastkujesz i masz wynik. n w Twoim przypadku równa się 5, a k z tego co wiem 2, ale tego nie jestem pewiem - tak mi babka podała po prostu na zajęciach, więc u Ciebie może jest tak samo. ;)

Akurat miałem ostatnio na zajęciach to, czego potrzebujesz i zrobiłem już z tego sprawozdanie, więc możesz skorzystać. :) Wyliczone tam jest dużo więcej rzeczy niż potrzebujesz, ale są wzory i wszystko, więc tylko podstaw swoje dane i wyłów potrzebny Ci wynik.
http://speedy.sh/32pDy/regresjaitp.xls

12.01.2012 19:37
19
odpowiedz
weneckie sidła
4
Generał

Suuuuper, wielkie dzięki!

Zastanawia mnie tylko to: k z tego co wiem 2, ale tego nie jestem pewiem - tak mi babka podała po prostu na zajęciach, więc u Ciebie może jest tak samo.

O co chodzi z tym "2"? To jest jakaś stała wartość stosowana niezależnie od ilości danych czy skąd to się bierze?

12.01.2012 19:45
20
odpowiedz
weneckie sidła
4
Generał

Edycja się skończyła.

Wyliczone tam jest dużo więcej rzeczy niż potrzebujesz, ale są wzory i wszystko, więc tylko podstaw swoje dane i wyłów potrzebny Ci wynik.

No właśnie coś bardzo podobnego robiłem i zostało mi tylko to odchylenie składnika resztowego i współczynnik zmienności resztowej ;P
Przy okazji po podstawieniu do Twojego arkusza, wyszło mi że pozostałe wyniki zgadzają się z moimi wcześniejszymi wyliczeniami, a więc gitarra :D

12.01.2012 19:47
21
odpowiedz
Mathmi Thenthur
47
Konsul

K to liczba szacowanych parametrów regresji.

Jeżeli masz w równaniu regresji dwie zmienne objaśniające: wyraz wolny oraz x, to k=2.

12.01.2012 19:56
22
odpowiedz
weneckie sidła
4
Generał

Jeżeli masz w równaniu regresji dwie zmienne objaśniające: wyraz wolny oraz x, to k=2

Dokładnie tak. A więc już wszystko jasne.

Dzięki Mathmi i jagged raz jeszcze.

12.01.2012 22:00
23
odpowiedz
Hawkman
61
Generał

dla jakich n nalezacych do naturalnych ( razem z 0 ) prawdziwa jest nierownosc n^2 < 3^(n-1)

Da sie to jakos indukcja obliczyc ?

12.01.2012 23:21
24
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

[23] Coś mi indukcją nie chce to wyjść. Najłatwiej to chyba narysować i zauważyć, że odpowiedzią jest [0 ; 1) u (3 ; +niesk).

12.01.2012 23:40
25
odpowiedz
lazarus cień
13
Generał

O co w w ogóle chodzi Chłopcy..

14.01.2012 22:11
😍
26
odpowiedz
Ziom91
59
ohjehr

Witam, jakby ktoś miał czas, to takie banalne zadanko z 2 klasy liceum z funkcjami kwadratowymi, nad którymi k**** myślę i mi nie wychodzi.

Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej i iloczynowej, jeśli wiadomo, że funkcja f spełnia jednocześnie trzy warunki:

- suma miejsc zerowych f wynosi 8
- zbiorem wartości funkcji f jest przedział <-4,5; inf)
- największa wartość funkcji f w przedziale <-3, 2> wynosi 20.

15.01.2012 00:02
27
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

[26]
x1+x2 = 8 = -b/a - pierwsze równanie.
Zw = <-4,5 ; inf), czyli wierzchołek jest w punkcie (x ; -4,5).
Skoro to fcja kwadratowa ze zbiorem wartości jw. to znaczy, że ma ramiona skierowane do góry, czyli największa wartość w przedziale <-3 ; 2> będzie na pewno na którymś z krańców: f(-3) = 20 albo f(2) = 20, można podstawić do wzoru ax^2 + bx + c = 20 najpierw jedno, obliczyć, potem drugie, obliczyć - i masz drugie równanie.
Wierzchołek to punkt (-b/2a ; -delta/4a), porównując z drugą linijką - masz trzecie równanie. Otrzymałeś układ 3 równań z 3 niewiadomymi.

15.01.2012 20:24
😒
28
odpowiedz
Ziom91
59
ohjehr

Jak ma niby wyglądać to 2 i 3 równanie?

Ale jak zrobić równanie z punktu niby? Mam tylko, że X=-b/2a i -4,5=-delta/4a

I przede wszystkim jak je obliczyć...

15.01.2012 23:27
29
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

-b/a = 8
-(b^2-4ac)/4a = -4,5
9a-3b+c = 20 albo 4a+2b+c = 20

Wychodzi, że ta fcja w przedziale <-3 ; 2> jest stale malejąca, więc max jest w pkcie f(-3), więc wykorzystujesz pierwsze równanie z tego albo albo.

16.01.2012 17:53
30
odpowiedz
Ziom91
59
ohjehr

Dzięki za podpowiedź. Ale i tak oczywiście mi nic nie wyszło

[31] - doszedłem do tego, niestety wynik się nijak nie zgadza. Idę myśleć jak to poprawić.

16.01.2012 18:02
31
odpowiedz
Valem
74
Legend

zaiste zajebiste podejscie

z pierwszego rownania wylicz a, podstaw do pozostalych i masz z dwoma....

17.01.2012 00:41
32
odpowiedz
Wooler
71
Pretorianin

Trochę wyższa matematyka, ale co mi szkodzi, może ktoś pomoże. Zna ktoś wzór (z tłumaczeniem skąd się to wzięło, albo przynajmniej link do jakiegoś źródła bo wujek google zawodzi mnie :( ), na długość krzywej trójwymiarowej z = f(x,y) (której rzut jest zapisany funkcyjnie y = g(x) ofc)?

17.01.2012 15:56
😍
33
odpowiedz
deTorquemada
176
I Worship His Shadow

Chyba cofam się w rozwoju ... Pomocy.

Mamy pewną liczbę - 2 335 392 (przyjmujemy że to jest 100 %)

trzy kolejne składają się na jej sumę, mianowicie:
296 240
1 267 296
771 856

W jaki sposób wyliczyć ile np pierwsza liczba (296 240) stanowi procent sumy......

Wytłumaczcie tak kali jeść, kali spać ...

17.01.2012 15:57
👍
34
odpowiedz
Valem
74
Legend

ile pierwsza liczba stanowi procent z calosci?

296240/calosc * 100%

no ale chyba nie o to chodzi bo byloby za latwe

17.01.2012 18:02
35
odpowiedz
arti290895
28
KKS Lech Poznan

Mam prośbę. Potrzebuje łatwych równań kwadratowych z parametrem na poziomie I kl. LO (poz. rozszerzony) z jakiegoś zbiorku czy czegoś, do przećwiczenia do jutrzejszego sprawdzianu. Mile widziane także odpowiedzi.

17.01.2012 18:05
36
odpowiedz
Valem
74
Legend
17.01.2012 18:07
37
odpowiedz
arti290895
28
KKS Lech Poznan

Wielkie dzięki. O takie coś mi chodziło.

19.01.2012 00:04
38
odpowiedz
pajkul
93
Senator

Dlaczego to sie nie zgadza? Podobno ma wyjsc 4.

19.01.2012 00:09
39
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

^ Otrzymałeś przecież 0/0, czyli symbol nieokreślony - skorzystaj z l'Hospitala i wyjdzie.
edit. A dokładniej: raz l'Hospital, przekształcenie mianownika, drugia raz l'Hospital, koniec. :)

No, dobra - ale wrzuć ten nawias do licznika i masz 0/0, czyli to co chcesz, bo to oznacza, że możesz skorzystać z ww. reguły.

W granicy w mianowniku mial byc (sinx)^2, a nie sin^(2x) oczywiscie.
Tak też liczyłem i otrzymujesz odpowiedź po 2 l'Hospitalach.

Z l'Hospitala korzystasz z pierwotnej funkcji, czyli tej u samej góry, bo tam też, gdy podstawisz granicę = 0, to wychodzi 0/0.

spoiler start

[ (e^(2x) + e^(-2x) - 2)/(sinx)^2 ]' = (2e^(2x) - 2e^(-2x))/(2sinx * cosx) = (2e^(2x) - 2e^(-2x))/(sin2x)
[ (2e^(2x) - 2e^(-2x))/(sin2x) ]' = (4e^(2x) + 4e^(-2x))/(2cos2x) = 2 * (e^(2x) + e^(-2x))/(cos2x)
Po podstawieniu x->0: 2 * (1+1)/(1*1) = 4

spoiler stop

19.01.2012 00:18
40
odpowiedz
pajkul
93
Senator

W granicy w mianowniku mial byc (sinx)^2, a nie sin^(2x) oczywiscie.

Ok, dzieki za pomoc.

19.01.2012 00:36
41
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

...

21.01.2012 15:27
42
odpowiedz
Hawkman
61
Generał

pomożecie ?
Jakie podzbiory ma zbiór ‹ N, ‹N› ›

// N to symbol liczb naturalnych

21.01.2012 19:51
😊
43
odpowiedz
pajkul
93
Senator

Jak sie za to zabrac najsprytniej z de'l'hospitala?
Gdy zastosuje to przy gwiazdce (*), to wychodzi granica z [ln(1+x)]/[1/lnx]. Mam wtedy nieoznaczonosc typu 0/0, licze pochodna licznika i mianownika i wychodzi mi coraz wiekszy kosmos (tak jak pochodna mianownika to pochodna iloczynu funkcji).

22.01.2012 00:50
44
odpowiedz
pajkul
93
Senator

up

22.01.2012 11:12
45
odpowiedz
pajkul
93
Senator

up

22.01.2012 16:34
46
odpowiedz
pajkul
93
Senator

up

22.01.2012 16:48
47
odpowiedz
DEXiu
145
Senator

No i czemu nie policzysz tego dalej? Po drodze 3 razy de l'Hospital i wychodzi co miało wyjść. Wcale nie robią się "coraz większe kosmosy".

22.01.2012 16:58
48
odpowiedz
pawloki
15
Legend

Pomógł by mi ktoś?

Rozwiąż równanie - 8x3-7x2-4+28=0

Z góry bardzo dziękuje.

22.01.2012 17:03
49
odpowiedz
Valem
74
Legend

pogrupuj

22.01.2012 17:08
😉
50
odpowiedz
pawloki
15
Legend

Jak bym umiał to bym tu nie pisał.

22.01.2012 20:36
51
odpowiedz
pawloki
15
Legend

nikt nie jest w stanie pomóc?

23.01.2012 10:44
52
odpowiedz
DEXiu
145
Senator

pawloki ==> Może być problem, bo ten wielomian nie ma pierwiastków wymiernych, a wg Wolfram Alpha jedyny pierwiastek jest dość... dziwny ;) Więc z grupowania nici. Zostają wzory Cardano.

23.01.2012 19:20
😊
53
odpowiedz
pajkul
93
Senator

Zadanie: korzystajac z interpretacji geometrycznej modulu roznicy liczb zespolonych zaznacz na plaszczyznie zespolonej:

Moje pytanie jest takie: na czym polega zaznaczone przejscie? (tam, gdzie znak zapytania). Co zostalo zrobione ze otrzymano to co otrzymano?

Ja to zrobilem tak i okazalo sie ze jest to zle:
wiadomo z = x + y*i

|z*i +1|<2
|(x+yi)*i+1|<2
|x*i - y + 1|<2 <- wykonalem mnozenie przez i, wiec zmienila mi sie czesc rzeczywista z zespolona. Dalej x to bedzie czesc zespolona, a y - rzeczywista.

Teraz modul liczby zespolonej to pierwiastek z [ x^2 + y^2]
czyli mam:
sqrt [x^2 + (-y + 1)^2] <2
obustronnie do kwadratu:
x^2 + (-y + 1)^2 < 4
obustronnie dodaje 3:
x^2 + y^2 - 2*y +4<7
x^2 + (y-2)^2 < 7

Otrzymuje zbior punktow ograniczonych okregiem o promieniu sqrt(7) i srodku w punkcie (2,0) na plaszczyznie zespolonej (pierwsza wspolrzedna to wspolrzedna rzeczywista, druga to zespolona).

Pytanie brzmi: dlaczego to jest zle?

24.01.2012 00:45
54
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

Błąd w ostatnim przejściu, powinno być x^2 + (y-1)^2 < 7. Nie wiem czy to coś zmienia, bo przeanalizowałem na razie tylko Twoje działania. Zresztą (-y + 1)^2 to jest to samo co (y - 1)^2, więc nie ma sensu dodawać 3 i tego bardziej komplikować.

24.01.2012 08:44
55
odpowiedz
Mraauuu
49
Witek Rozbitek

Nie ma, jest to bez sensu.

Prawidłowa odpowiedź to x^2+(y-1)^2<4

Co nam wyznacza koło bez brzegu o środku w (0,1) (lub w i) i promieniu 2.

24.01.2012 19:24
😜
56
odpowiedz
A's
68
Nic na pokaz!

Prosiłbym o pomoc w tym zadaniu ->

[ed.]
Wymiar lewej ściany dorysowanego trójkąta to 6 jakby ktoś nie mógł się doczytać.

24.01.2012 19:34
👍
57
odpowiedz
Valem
74
Legend

z calego duzego trojkata z tw. pitagorasa wyliczasz dolna przyprostokatna, potem od tej liczby odejmujesz 5 i masz przyprostokatna tego przerywanego trojkata, no i x tez z tw. pitagorasa

mam nadzieje ze dosyc jasno napisane :D

25.01.2012 09:18
😊
58
odpowiedz
pajkul
93
Senator

Znalezc wszystkie ekstrema lokalne f(x).

No wiec licze pochodna i aby istnialo ekstremum to wiadomo, tylko w punktach krytycznych czyli MOZE istniec tam dzie pochodna = 0 albo tam, gdzie pochodna nie istnieje.
Z pochodnej zera nie zrobie, bo mam zmienna w mianowniku. Wiec zostaje druga opcja. Ekstremum jest dla x=2, tylko jak to obliczyc? Wg wolframa oczywiscie do x=2 funkcja rosnie, potem maleje.
Czyli najpierw pochoda dodatnia, potem ujemna. Problem w tym, ze patrzac na wzor na pochodna tej funkcji nie da rady zrobic pochodnej dodatniej, bo dziedzina tej pochodnej to (od 2 do +nieskoczonosci).

25.01.2012 13:29
59
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

[58] Z tego co mi wiadomo dziedziną pierwiastka o stopniu nieparzystym - czyli np. 5-stopnia, tak jak w tym przypadku - jest cały zbiór liczb rzeczywistych (oczywiście tutaj mamy również ułamek, więc należy wykluczyć x=2). Sprawdźmy: dla x=-30 mamy sqrt[5](-32) = -2, bo (-2)^5 = -32, wydaje się być poprawnie.
Wystarczy więc obliczyć pierwszą pochodną tak jak to zrobiłeś, obliczyć wartość funkcji w punkcie ekstremum x=2 (f(2)=1), a następnie np. wziąć dwa punkty różne od 2 (np. x=1 i x=3) i zobaczyć, że dla nich funkcja przyjmuje mniejsze wartości (f(1)=f(3)=0), więc to ekstremum to maksimum. Albo obliczyć drugą pochodną funkcji i zobaczyć, że jest ona ujemna dla x różnego od 2, więc wnioski są takie same.

29.01.2012 13:54
60
odpowiedz
Chudy The Barbarian
89
Legend

Jest tu ktoś ambitny, kto potrafi zrobić przykład, który zagiął nawet Wolframa? :P

spoiler start

Wydaje mi się, że trzeba użyc tw. o 3 ciągach, ale głównie w tym zadaniu trzeba było używać (1+1/n)^n = e

spoiler stop

29.01.2012 16:43
61
odpowiedz
Mraauuu
49
Witek Rozbitek

[60] Mnie wyszło e. Zaraz wrzucę screena.

http://imageshack.us/photo/my-images/600/zdjcie0526pv.jpg/

Ja sobie sprawdziłem do czego zbiegają wszystkie podciągi. Zaraz jeszcze rozpiszę tw. o 3 ciągach.

29.01.2012 17:01
62
odpowiedz
Mraauuu
49
Witek Rozbitek

http://imageshack.us/photo/my-images/714/zdjcie0531p.jpg/

Sprawdzałem i wyszły mi nierówności w tą stronę.

30.01.2012 18:25
63
odpowiedz
trelabela
5
Legionista

prosiłbym o rozpisanie granicy:

30.01.2012 18:55
64
odpowiedz
Mraauuu
49
Witek Rozbitek

[63] Chciałoby się podzielić wszystko przez n, ale wtedy nam wyjdzie granica 0/0.

Rozwiązanie: pomnóż licznik i mianownik przez sqrt(n^2+2)+n, czyli przez prawie to samo co w mianowniku. Na dole wyjdzie Ci wtedy 2(ze wzoru skróconego mnożenia). Górę już sam wyliczysz.

31.01.2012 17:19
65
odpowiedz
Valem
74
Legend

log(2)x = log(sqrt2)2 - 1/2log(3)4 + log(3)6 + log(3)3

no i tutaj po prawej ten z pierwiastkowa podstawa sprowadzam do podstawy 3, ale pojawia sie problem bo pojawia sie dzielenie

log(3)2/log(3)sqrt2

jak mam to podzielic? przeciez nie ma wlasnosci na dzielenie

w nawaisach dalem podstawy logarytmu, z gory dzieki z apomoc

31.01.2012 18:01
66
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

[65] Niepotrzebnie się zamotałeś - log(sqrt2)2 to po prostu 2, a log(3)3 to 1. Zostają Ci wtedy dwa logarytmy, które w łatwy sposób można sprowadzić do tej samej podstawy i rozwiązać zadanie.

31.01.2012 18:05
67
odpowiedz
Chudy The Barbarian
89
Legend

Jak obliczyć sumę tego szeregu? Ogólnie może mi ktoś wytłumaczyć na czym to polega? Wyliczyłem kilka wyrazów to będzie to ln z ułamków zbliżających się do 1, ale dalej nie mam pojęcia jak to robić.

31.01.2012 18:13
😊
68
odpowiedz
Valem
74
Legend

jagged

faktycznie, nie zwrocilem kompletnie uwagi.... dzieki wielkie (ktory to juz raz? :D)

31.01.2012 18:41
69
odpowiedz
StaryWyjadacz
5
Centurion

Zbadać zbieżność całki

http://imageshack.us/photo/my-images/545/calka2.jpg/

Ktoś wie jak to się robi?

31.01.2012 19:01
👍
70
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

[67] Można to zapisać jako ln((n^2+2n+1-1)/(n+1)^2 = ln(1 - 1/(n+1)^2), co pomoże pewnie w rozwiązaniu. Nie wiem dokładnie jak rozwiązywać tego typu zadania, ale odpowiedzią jest zapewne -1, bo wraz ze wzrostem n do nieskończoności obliczamy logarytm z coraz większego ułamka zmierzającego do jedynki, czyli logarytm zmieża do 0 od strony ujemnej, czyli suma tego wszystkiego to będzie -1, a przynajmniej tak mi się wydaje na logikę, ale tak jak mówię nie wiem jak to zapisać matematycznie. ;)

edit. Nie wiem czy takie coś wystarczy, ale lim[n->inf](1 - 1/(n+1)^2) = 1, a ln(1) = 0, więc suma tego szeregu wynosi 0.

31.01.2012 19:03
71
odpowiedz
Selfish
5
Centurion

http://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82ka_niew%C5%82a%C5%9Bciwa

int e^‹1/x›dx/x

t=1/x
dt= -x^-2dx

-int e^‹t›dt = -e^‹1/x› + C

Przejscie graniczne

-e^‹1/x› |infty/1 = -e^0 + e = -1 + e

Całka jest zbieżna.

31.01.2012 22:23
72
odpowiedz
Chudy The Barbarian
89
Legend

[70] - czyli byłem na dobrym tropie :P Dzięki.

Nie chcę wyjść na nieroba, ale z szeregami mam naprawdę duży problem, często wydaje mi się, że dobrze robię, a tu wychodzi źle, a brak odpowiedzi do tych zadań jeszcze bardziej mnie irytuje. Załączam tu więc listę i chciałbym prosić o jakieś wskazówki typu z jakiego kryteria robić dany przykład i przy okazji spytam czy dobrze myślę nad niektórymi z tych. W zadaniu trzeba zbadać zbieżność szeregów, poprawcie proszę jeśli robię źle.

4.19 - rozbieżny, bo sin1/n zbiega do 0, a cos0 = 1 (?)
4.22 - zbieżny, bo tg1/n zbiega do 0, a sin0 = 0 (?)
4.25 - z D'Alamberta?
4.27 - tutaj nie wiem nawet od czego zacząć
4.28 - nie wiem...
4.33 - z Cauchy'ego i co dalej?
4.34 - nie wiem co zrobić z tym tg
4.42 - rozbieżny, bo n^(1/n)->1 i arctg1=1 (?)
4.47 - rozważyć 2 przypadki i z Cauchy'ego? Tylko co z tym sinusem znowu?
4.49 - sinus tu zbiega do 0, a n^2 do inf i wychodzi rozbieżny?

02.02.2012 14:48
73
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

[72] Nie rozwiązywałem tych zadań, ale kilka uwag tak na szybko. Potem dopiszę resztę:
4.19 Ok.
4.22 Jeśli szereg zbiega do 0, to warunek konieczny zbieżności nic nie rozstrzyga także trzeba spróbować pewnie jakiegoś kryterium porównawczego.
4.25 Gdy w szeregu występuje silnia, to zazwyczaj używa się kryterium d'Alamberta, bo (n+1)! można rozpisać jako n!*(n+1) i fajnie skrócić.
4.27 Tu nie wiem czy kryterium Dirichleta nie zadziała. Rozdziel szereg na dwa: sqrt(n)/n^2 i sin(sqrt(n)) i powinno wyjść.
4.28 Nie wiem, ale pewnie coś podobnego jak przykład powyżej.
4.33 Z Cauchy'ego wyliczasz granicę i wychodzi ona mniejsza od 1, więc szereg jest zbieżny.

02.02.2012 16:59
74
odpowiedz
General E'qunix
106
Arena Master

Mam pytanie z chemii:
czy można tylko na podstawie układu pierwiastkowego stwierdzić, który gaz ma większą gęstość? Na przykład:
H2S czy Br2
He czy HCl
N2O czy Ne

07.02.2012 17:23
😊
75
odpowiedz
Valem
74
Legend

moglby ktos szybko sprawdzic czy dobrze?

http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/75a8b81089401833.html

bo w odpowiedziach mam ze tylko 2 jest rozwiazaniem i nie wiem dlaczego :/
z gory dzieki

07.02.2012 18:06
76
odpowiedz
Macco™
76
Legend

Valem ---> Spójrz na wykres z linka i wyciągnij wnioski. Dla jakich argumentów x, logarytm przyjmuje wartości ujemne? Jakie argumenty Tobie wyszły przy założeniu, że |log2x| < 0?

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/73/Logarithms.svg

07.02.2012 18:11
😊
77
odpowiedz
Valem
74
Legend

nie ma takiego x'a zeby log byl mniejszy od zera, tak? kurde, znam wlasnosci ale jakos w tym przypadku male zacmienie

EDIT

a skoro nie ma takiego x'a to rozwiazaniem drugiego warunku jest zbior pusty?

07.02.2012 18:22
😜
78
odpowiedz
Macco™
76
Legend

A od 0 do 1 to jakie niby wartości logarytm przyjmuje?!

07.02.2012 18:25
79
odpowiedz
Valem
74
Legend

ujemne :D czyli jak mam ten modul rozpisac?

moglbys od poczatku jakos na kartce zrobic ten przyklad i wrzucic?

07.02.2012 19:01
80
odpowiedz
Valem
74
Legend

mi ciagle wychodzi 8 w jednym przypadku i nie wiem dlaczego :/ moglbys zrobic?

07.02.2012 19:07
81
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

^
Wszystko dobrze, tylko przy tym rozdzieleniu wartości bezwzględnej musisz od nowa wyznaczyć dziedzinę. W przypadku, gdy |log_2(x)| > 0 dziedziną jest x>1, a gdy |log_2(x)| < 0 dziedziną jest x<1 co z uwzględnieniem dziedziny ogólnej wygląda tak: 0<x<1. I teraz wszystkie odpowiedzi, które otrzymasz musisz sprawdzić, czy mieszczą się w danej dziedzinie. W przypadku lewym - wszystko gra, po prawej odpowiedzią mogą być tylko ułamki, więc nie ma poprawnych odpowiedzi.

07.02.2012 19:19
82
odpowiedz
Valem
74
Legend

gdy |log_2(x)| < 0 dziedziną jest x<1

a nie przedzial od 0 do 1?

czyli po prostu do tego co mam po lewej na samym poczatku napisac gdy |log_2(x)| > 0 i zastrz. ze x > 0

a w tym co mam po prawej gdy |log_2(x)| <0 i zastrz ze x nalezy do przedzialu od 0 do 1 ?

wiem juz o co chodzi tylko nie wiem jak to mam uwzglednic w moim przykladzie dlatego sie pytam :)

08.02.2012 11:48
83
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

Przecież napisałem to dokładnie do Twojego przypadku. I czytaj zdania do końca: "a gdy |log_2(x)| < 0 dziedziną jest x<1 co z uwzględnieniem dziedziny ogólnej wygląda tak: 0<x<1."

11.02.2012 16:54
84
odpowiedz
trelabela
5
Legionista

czy to jest dobrze? ->

11.02.2012 17:48
85
odpowiedz
master53
100
Legend

@trelabela

(1/sqrt(10))*arctg(x/sqrt(10)) + C

11.02.2012 17:49
86
odpowiedz
Selfish
5
Centurion

[84] wyłącz 10 w mianowniku. Po drugie nie ma takiej całki, zapomniałeś o dx na końcu. No i w wyniku stała C.

12.02.2012 23:33
87
odpowiedz
Chudy The Barbarian
89
Legend

Analizę już mam z głowy, teraz więc pytanie z matematyki dyskretnej :P Oto ono:

Ile jest liczb naturalnych w przedziale <1,1000> które są potęgami liczb naturalnych większych od 1?

spoiler start

Mi wychodzi cały czas 42, a ponoć ma być 50.

spoiler stop

13.02.2012 12:53
88
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

Co znaczy, że liczba naturalna jest potęgą innej liczby naturalnej?

13.02.2012 13:48
89
odpowiedz
DEXiu
145
Senator

Chudy ==> 50 wychodzi, gdy nie sprawdzamy po kolei "czy liczba jest którąś potęgą jakiejś liczby naturalnej?", tylko dodamy wprost liczbę wszystkich kwadratów, sześcianów, czwartych, piątych, ..., dziewiątych potęg. Ale wydaje mi się, że nie o to pytają.

13.02.2012 14:04
90
odpowiedz
Chudy The Barbarian
89
Legend

jagged - np. 8 jest trzecią potęgą 2.

Dexiu - ja to zliczałem tak jak na obrazku. Nie liczyłem tam powtarzających się liczb (potęg 4, 8, 9, 25), temu wychodzi 42. Rozwiązaniem z tego co wiem jest 49 albo 50, miałem takie zadanie na egzaminie i napisałem wtedy 42, a wczoraj się dowiedziałem, że trzeba było też liczyć te co się powtarzały. No cóż, źle sformułowane zadanie i tyle :P Na szczęście już mam za sobą ten "rozdział" ;p Dzięki za odzew.

EDIT: jagged - Zapomniałem w tamtym poście dopisać, że chodziło o wykładniki naturalne i większe niż 1, czyli pierwiastki nie wchodzą w grę.

13.02.2012 14:16
91
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

To weźcie również pod uwagę, że 1 jest zerową potegą każdej liczby, a np. 4 jest 1/2-potęgą 16...

13.02.2012 22:47
92
odpowiedz
wałkoń
33
Chorąży

Czy mógłby mi ktoś rozwiązać te 3 przykłady z granicy ciągów bez błędów? Na zajęciach miałem tylko kilka podstawowych przykładów.


14.02.2012 00:47
📄
93
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

[92] Uff, nie polecam pisania równań w OO Math...

15.02.2012 21:05
94
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

Proszę o pomoc, bo nauczyciel kompletnie nie potrafi tłumaczyć.

Znajdź obraz prostej będącej wykresem funkcji y=-x+2 w symetrii względem
a) osi OX
b) osi OY

Proszę o jakieś wytłumaczenie na przykładzie. Z góry dziękuje.

15.02.2012 23:43
95
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

a) osi OX
Wyobraź to sobie na wykresie. Symetria względem osi OX, czyli jakbyś odbił wykres wzdłuż poziomej osi - to co nad osią idzie pod nią i na odwrót. Zmienią się przy tym wartości y, które funkcja będzie przyjmować. Musisz więc po prostu napisać wzór na -y (oczywiście nadal będzie y=..., ale tak to sobie najłatwiej wyobrazić). W Twoim przypadku będzie to: y=-(-x+2)=x-2. Najzwyczajniej w świecie mnożysz wzór funkcji przez -1.

b) osi OY
Tutaj odbijasz wykres wzdłuż pionowej osi - to co po prawej stronie osi idzie na lewą i na odwrót. I oczywiście zmienią się teraz wartości x, które funkcja będzie przyjmować. Wzór tworzy się nawet jeszcze prościej, bo wystarczy zmienić znak TYLKO przy x, czyli w Twoim przypadku: y=-(-x)+2=x+2. Należy pamiętać, aby zmienić znaki przy każdym x - z minusa na plus lub z plusa na minus. Tyle.

18.02.2012 17:50
96
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

Czy mógłby ktoś wykonać pod punkt a i b z zadania 6.31?

http://www.lozbjn.pdt.pl/ik/matematyka/kl_2/izometrie_1.pdf

Zrobilem to sam, ale nie jestem w 100% pewien czy zrobiłem to poprawnie.

18.02.2012 18:25
97
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

+ jeszcze jedna prośba

mam za zadanie wyznaczyć równanie prostej będącej obrazem prostej o równaniu y=-x + 3
względem punktu S(3,3)

Proszę o pomoc, bo nie mogę do tego dojść :<

18.02.2012 19:08
98
odpowiedz
Macco™
76
Legend

Na obrazku zamieściłem jak to wygląda. W praktyce, jeśli chcesz odbić prostą względem jakiegoś punktu, najlepiej wyobrazić sobie(albo nawet narysować) prostą równoległą do podanej i przechodzącą przez dany punkt. Następnie rysujemy obraz naszej prostej po "drugiej stronie" naszej prostej przechodzącej przez punkt, względem którego mamy dokonać odbicia. Obraz prostej powinien się znajdować w takiej samej odległości od punktu S.

Jeśli więc mamy prostą(oznaczoną u mnie) y1=-x+3 i punkt S(3,3) to prosta równoległa i przechodząca przez punkt S ma wzór y2=-x+6. Skąd się wziął ten wzór? Prosta ma przechodzić przez punkty (3,3) więc te wartości podstawiamy pod x i y. Prosta ma być równoległa więc współczynnik kierunkowy a pozostaje niezmienny. Zostaje nam więc wyliczenie współczynnika b. Łatwo stąd wywnioskować, że o odległości między prostymi równoległymi będzie decydował współczynnik b. Odległość miedzy prostymi y1 i y2 wynosi 3 ponieważ jeśli porównamy te dwie proste to taką różnicę otrzymamy.
Skoro więc obraz ma się znajdować w takiej samej odległości od punktu S(3,3) to różnica między y2 a y3(czyli prostą będącą obrazem) też musi się równać 3. Stąd wniosek, prosta będąca obrazem ma postać y3=-x+9

18.02.2012 19:43
99
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

najpierw licze ax + b dla y= -x +3 a potem dla y = -x +6 ? Czy jak, bo nie do końca rozumiem Twoją, wypowiedź.

18.02.2012 19:58
100
odpowiedz
Macco™
76
Legend

W tłumaczeniu nigdy dobry nie byłem :)

Żeby Ci było łatwiej możesz sobie obrać dwa punkty leżące na prostej i odbić je względem punktu S. Następnie ustalić wzór prostej przechodzącej przez te dwa punkty. Tutaj możesz np. wziąć punkty gdzie x albo y przyjmuje zero. Czyli punkty (0,3) i (3,0). Dla nich łatwo będzie Ci znaleźć odbicie.
Odbiciem punktu (0,3) względem S(3,3) będzie punkt (6,3). Natomiast odbiciem punktu (3,0) względem S(3,3) będzie punkt (3,6). Są to więc punkty leżące "po drugiej stronie" punktu S.
Teraz wystarczy podstawić je do równania i wyliczyć współczynniki:
-dla punktu (6,3) -> 3=6a+b
-dla punktu (3,6) -> 6=3a+b

Wystarczy, że wyliczysz "b" bo "a" musi być takie samo o czym wspomniałem wcześniej.

20.02.2012 18:27
101
odpowiedz
KANTAR1
90
Symulator Interfejsu

Mam dość proste pytanie, mam działanie:
(2x-1)^2 czyli a^2 - 2ab + b^2 Mam problem z -2ab. Sprawdziłem wynik w Wolphram Alpha i wynik działania to 4x^2 -4x +1 Jednak nie wiem skąd wzięło się to -4x. Gdy ja liczę to wychodzi mi coś takiego:
-2*2x*-1 = -4x*-1 = 4x Jaki popełniam błąd? Minus powinno się i tak dostawiać po działaniu?

20.02.2012 18:32
102
odpowiedz
Selfish
5
Centurion

[101] jeśli tego nie widzisz z wzoru skróconego mnożenia to spójrz na to inaczej

(2x-1)^2 = (2x-1)(2x-1)

20.02.2012 18:43
103
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a*a + a*(-b) + (-b)*a + (-b)*(-b) = a^2 - 2ab + b^2

edit. A, ok - wiem, gdzie robisz problem. W tym działaniu: -2*2x*-1 nie powinno być -1 tylko 1, bo to jest to b ze wzoru, a minus oznacza działanie, a nie znak przy liczbie.

23.02.2012 18:30
104
odpowiedz
Kandydat Na Szaleńca
32
Generał

|3tg2x|= pierwiastek3

mi wychodzi pi/12 + Kpi; v -pi/12 + Kpi a w odpowiedziach jest pi/12 + Kpi/2 v -pi/12 + Kpi/2

pi to pi, wiecie co to :P

Ktoś ma jakiś pomysł?

23.02.2012 23:05
105
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

tg(x) jest okresowy co pi.
tg(2x) jest okresowy co pi/2.

24.02.2012 09:59
👍
106
odpowiedz
Kandydat Na Szaleńca
32
Generał

Dzięki, już do tego doszedłem wczoraj

26.02.2012 22:12
😊
107
odpowiedz
lajtowy ziomek:)
58
God of War

^

28.02.2012 17:50
108
odpowiedz
band23
1
Junior

pomoże ktoś o to zadanie
dla jakich wartości parametru m równanie 2^x+2^(x-1) 2^(x-2)+...=2^(2x-1) ma dwa różne rozwiązania

28.02.2012 18:43
109
odpowiedz
band23
1
Junior

tam na końcu powinno być jeszcze +m

28.02.2012 19:58
110
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

2^x + 2^(x-1) + 2^(x-2) + ... = 2^(2x-1) + m
2^x * (1 + 1/2 + 1/4 + ...) = 2^(2x-1) + m
2*2^x - 1/2*2^(2x) - m = 0   /*(-2)
2^(2x) - 4*2^x + 2m = 0
t = 2^x, t>0
t^2 - 4t + 2m = 0
detla = 16 - 8m
2 rozwiązania <=> detla>0 <=> 16 - 8m > 0
m<2
Z racji tego iż fcja 2^x jest różnowartościowa, dla danego t otrzymamy tylko jeden możliwy x.

01.03.2012 23:08
😊
111
odpowiedz
pajkul
93
Senator

Jak wykazac algebraicznie, a nie kombinatorycznie, ze to jest prawdą?

02.03.2012 15:23
112
odpowiedz
Selfish
5
Centurion

[111] podpowiem.

Całego nie robię bo mi się nie chce :p

02.03.2012 17:59
113
odpowiedz
pajkul
93
Senator

No ludzie... to nie jest zadna przelomowa podpowiedz, tez umiem to tak zapisac. Ale niestety nie wiem jak z czegos gdzie mam silnię przeksztalcic cos do sumy potęg kolejnych liczb.

02.03.2012 18:12
114
odpowiedz
Selfish
5
Centurion

można grzeczniej trochę.

->

02.03.2012 18:18
115
odpowiedz
pajkul
93
Senator

Co z tego wynika? Dalej nie przypomina to zapisu 1^2 + 2^2 + ... + n^2. Nie ma tam ani jednej potegi.

Umiem to dobrze rozpisac, dokladnie tak jak w [116], ale to mi nie pomaga. Jestem zj**bany, wiem. Ale chce to zrozumiec.

Btw. w liczniku po prawej stronie wychodzi n^3, a w 1^2 + 2^2 + ... + n^2 nie ma zadnego n^3, wiec dalej tego nie rozumiem. Nie rozumiem jak suma tych kwadratow jest rowna prawej stronie. Na jakiej podstawie?

02.03.2012 18:19
116
odpowiedz
Selfish
5
Centurion

a no tak..

Edit.

jak cos jest niejasne to odpowiem późnym wieczorem albo jutro.

02.03.2012 18:34
117
odpowiedz
Selfish
5
Centurion

Dlaczego te działania są sobie równe? Przeczytaj

http://www.matematyka.pl/258562.htm

02.03.2012 18:35
👍
118
odpowiedz
pajkul
93
Senator

Wielkie dzieki za pomoc.

02.03.2012 18:39
119
odpowiedz
Selfish
5
Centurion

Nie. Link uzasadnia to ->

Edit.

Ok, czyli ogarnąłeś :P

03.03.2012 14:50
120
odpowiedz
ślimok
72
ssset

Zadanie z logarytmów:

Co tutaj źle robię lub co dalej zrobić (screen)?

Valem -> Thx, straszny bład ;/

03.03.2012 14:58
121
odpowiedz
Valem
74
Legend

z nawiasu Ci wychodzi 2 (bo log100 to 2 a nie 10) i wtedy caly wynik to 1

03.03.2012 22:26
122
odpowiedz
Shoggoth
46
Stairway to Heaven

może mnie ktoś oświecić skąd to się wzięło? dzieki :)

03.03.2012 22:48
😊
123
odpowiedz
Macco™
76
Legend

04.03.2012 14:13
124
odpowiedz
Shoggoth
46
Stairway to Heaven

Dzięki. A to potrafi ktoś wytłumaczyć? :D

05.03.2012 10:55
125
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

^
Imo to nie jest sobie równe.

06.03.2012 18:41
😊
126
odpowiedz
Valem
74
Legend

ctg (x- pi/2) = sqrt3

mi wychodzi 2/3 pi + kpi a w odpowiedzi mam inaczej. Blad w odp czy moze jednak ja cos zle zrobilem?

06.03.2012 19:34
127
odpowiedz
Valem
74
Legend

up

06.03.2012 20:39
😊
128
odpowiedz
Valem
74
Legend

i ostatni

06.03.2012 21:07
129
odpowiedz
Mathmi Thenthur
47
Konsul

Wolframowi wychodzi tak jak Tobie.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=ctg+%28x-+pi%2F2%29+%3D+sqrt3

(Oczywiście Twoje 2/3 pi + kpi to to samo co Wolframa -1/3 pi + kpi, po prostu przesunięte o jeden okres)

06.03.2012 21:16
😊
130
odpowiedz
Valem
74
Legend

tez fakt :) czyli nawet jakbym napisal rozwiazanie przesuniete o 3 okresy + kpi to i tak byloby dobrze? dzieki

06.03.2012 21:22
131
odpowiedz
Mathmi Thenthur
47
Konsul

Pewnie, że nie ważne które z wielu okresowych odpowiedzi akurat napiszesz. Oczywiście, siłą rzeczy zazwyczaj wszyscy dochodzą do tej samej jednej "najsłuszniejszej", ale zanim się spanikuje dobrze sprawdzić czy odpowiedzi nie różnią się tylko właśnie w ten sposób.

06.03.2012 21:25
😊
132
odpowiedz
Valem
74
Legend

a moglbys napisac jak to najprosociej sprawdzic? (chodzi o to czy jesli mam inna odp. to jak sprawdzic czy to tylko roznica okresu)

07.03.2012 11:08
133
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

Imo najlepiej podać liczbę dodatnią, najbliższą 0 zawierającą się w pierwszym przedziale okresowym czy jak to nazwać, czyli np. przy okresie pi nie podawać odpowiedzi w formie 5/3*pi + k*pi czy -1/3*pi + k*pi tylko 2/3*pi + k*pi, mimo że jest to dokładnie to samo, bo wszystkie te odpowiedzi się pokrywają, dlatego że k jest liczbą całkowitą.
Według mnie 2/3*pi + k*pi, jest poprawną odpowiedzią i taką, jakiej powinno się udzielić.

07.03.2012 19:01
😊
134
odpowiedz
ślimok
72
ssset

Witam,
Panowie trzeba mi wytłumaczyć dwa zadanka z próbnej matury z CKE:
Arkusz:
http://www.polskatimes.pl/artykul/525267,blablbalabla,1,5,id,t,sm,sg.html#galeria-material

Zadania zamknięte: 17 i 21.

Z góry wielkie dzięki ;)

07.03.2012 20:17
135
odpowiedz
gadzina13
33
Nekromanta

[134]
ad 17.
jak podano jest to trójkąt prostokątny, jak wiadomo przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie czyli jej długość to dwa promienie okręgu opisanego na tym trójkącie. Mamy jednak podane przyprostokątne, zatem musimy policzyć przeciwprostokątną z tw. Pitagorasa c^2=5^2+12^2=13^2, czyli c=13 lub po prostu widzimy że jest to trójkąt pitagorejski i od razu wiemy, że przeciw prostokątna ma 13, zatem promień to 13/2 czyli 6,5
ad 21
zacznijmy od tego, że wiadome jest że dla każdego zdarzenia A zachodzi takie coś P(A)+P(A')=1, w treści zadania podano, że P(A)=5*P(A') podstawiając to do wcześniejszej równości otrzymujemy 1=P(A')+5*P(A')=6*P(A'), co oznacza że P(A')=1/6 czyli P(A)=5*P(A')=5*1/6=5/6
Mam nadzieję, że wytłumaczyłem w dość prosty sposób

07.03.2012 20:42
👍
136
odpowiedz
ślimok
72
ssset

Dzięki bardzo ;D

07.03.2012 23:04
137
odpowiedz
Mathmi Thenthur
47
Konsul

Valem --> Najłatwiej to sprawdzić przesuwając swoją odpowiedź o jeden okres w jedną i drugą stronę i sprawdzić, czy nie wychodzi to, co w oficjalnych odpowiedziach.

Jak Ci wyszło 2/3 pi + kpi, to okres jest równy pi. No to dodajesz pi i masz rozwiązanie 5/3 pi + kpi a później odejmujesz okres i masz inne rozwiązanie -1/3 pi + kpi. Może któreś z tych to będzie to oficjalne i będziesz wtedy spokojniejszy :)

Zazwyczaj w odpowiedziach podają właśnie odpowiedź najbliższą 0. W tym wypadku -1/3 pi jest bliżej 0 niż 2/3 pi, więc oficjalną odpowiedzią może być -1/3 pi + kpi, chociaż to wszystko jedno i to samo.

11.03.2012 19:43
😊
138
odpowiedz
lajtowy ziomek:)
58
God of War

Pyk. ^

12.03.2012 21:37
139
odpowiedz
U-boot
176
Karl Dönitz

witam

czy ktoś mi podpowie, jak przekształcić ten wzór aby można było wyliczyć kąt ?

znam P, znam R a potrzebuje d (lub h) ale nigdzie nie znalazłem wzoru bezpośredniego, zatem trzeba się posłużyć kątem, tylko jak go wyznaczyć ?

Z góry dziękuje za każda wskazówkę,

Pozdrawiam

12.03.2012 23:14
140
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

f(theta) = theta - sin(theta), jest to funkcja różnowartościowa, więc możesz otrzymać tylko jeden możliwy kąt theta, dlatego wydaje mi się, że albo obliczasz to metodą prób i błędów, albo zostawiasz wynik w takiej postaci np. theta - sin(theta) = 5, bo wystarczy to wklepać do kalkulatora czy wolframa i mamy odpowiedź.

13.03.2012 06:25
141
odpowiedz
U-boot
176
Karl Dönitz

jagged_alliahdnbedffds --> dziękuje za odpowiedz, choć nie o to mi chodziło.

mam zbiornik, który pracuje w pozycji horyzontalnej, a wiec gdy jest pełny (100%), cały jego przekrój (okrąg) jest wypełniony.
po zużyciu części płynu mam już tylko 90% pojemności zbiornika - i pytanie jest, gdzie dla tej objętości ustali się poziom w zbiorniku.

metoda prób i błędów będzie ciężko, tym bardziej, ze przy kolejnym upuście znowu będę musiał to policzyć.

Pozdrawiam

13.03.2012 07:58
142
odpowiedz
Belert
150
Legend

hmm wejdz moze na jakies forum gdzie sa studenci inzynierii wodnej.Najlepiej kanalizacji .I tam zapytaj,
Przy tych obliczen musisz niestety tez przyjac obj. orurowania , bo bedziesz mial przykre niespodzianki.

16.03.2012 21:29
143
odpowiedz
Will Barrows
96
BOTOX

http://static.zadane.pl/files/d1e/8d21f7a677956e8d1dd5ffdf95cc31dd.jpg

ile wynosi A i B? (imo 40 i 70) wiem, ze banal (jak dla kogo :D), ale musze sie upewnic.

16.03.2012 22:46
144
odpowiedz
Macco™
76
Legend

Will---> Kąt A wychodzi ze środka okręgu? Na rysunku to nie wygląda na środek i wtedy imho nie da się określić kąta.
Ale jeśli by to był środek to kąt A jest równy 2*40=80 stopni. Analogicznie trójkąt jest równoramienny i kąt B = (180-80)/2=50 stopni.

17.03.2012 20:04
145
odpowiedz
$Respect$
42
chłopak z pokoju 309

Pomóżcie z całeczką 1/((e^-x)+1) powolutku krok po kroczku :)

17.03.2012 20:41
146
odpowiedz
Selfish
5
Centurion

[145] podwójne podstawienie, najpierw t = -x / dt = -dx a potem s = e^‹t› / ds = e^‹t›, otrzymasz wówczas:

-/int 1/s(s+1) ds

rozdzilmy to:

-/int (1/s - 1/s+1)ds

i ponownie

int/ 1/s+a ds - /int 1/s ds

jak widzisz z pierwszej całki możesz zastosować podstawienie a drugą zamienić ze wzoru na log|s| chociaż w tym przypadku będzie oczywiście bez wartości bezwględnej. Resztę dokończysz bez problemu. Pozdro.

17.03.2012 21:13
147
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

Pomóżcie, mam takie zadanie

"Znajdź równanie prostej będącej obrazem prostej o równaniu y=2x - 1 w symetrii względem prostej o równaniu y=x+1.

Rysuje na układzie współrzędnych te proste, zaznaczam punkt przecięcia i szukam jakieś punktu na prostej y=2x - 1 i wyliczam jego obraz względem l=x+1 ale tutaj coś mi się chrzani, tak więc proszę was o pomoc.

17.03.2012 21:42
148
odpowiedz
Belert
150
Legend
17.03.2012 21:47
149
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

Tylko że to jest względem osi OX, a ja poprosiłem o konkretny wzór.

18.03.2012 21:12
150
odpowiedz
Jim Raynor
92
cookie monster

Jak zamienić
-x/(x-1) na -1/(x-1) - 1?

18.03.2012 21:28
151
odpowiedz
Mathmi Thenthur
47
Konsul

W liczniku podstaw -x= -x + 1 - 1 (bo jak dodasz 1 i odejmiesz 1, to wyjdzie to samo co przed tymi skomplikowanymi operacjami)

-x/(x-1) = (-x+1-1)/(x-1) = (-(x-1)-1)/(x-1) = -(x-1)/(x-1) - 1/(x-1)= -1 - 1/(x-1)

20.03.2012 17:10
😊
152
odpowiedz
Valem
74
Legend

potrzebuje pomocy z trygonometria

sqrt2 + 2cosalfa
sqrt3 - 2cosalfa

cos2alfa - cos4alfa - cos6alfa + cos8alfa

w tym drugim no to pierwiatek jako tg60, rozpisuje na sin/cos potem do wspolnego mianownika i tu sie zacinam, w dwoch pozostalych w ogole nie mam pomyslu, takze dziekuje z gory za wyjasnienie krok po kroku tych przykladow

20.03.2012 17:28
153
odpowiedz
Łysy.
73
Konsul

przedstaw problem w ogólnie zrozumiałej postaci.

20.03.2012 17:30
154
odpowiedz
Valem
74
Legend

przepraszam, zapomnialem o najwazniejszym - poleceniu :)

do postaci iloczynowej to sprowadzic

20.03.2012 18:03
155
odpowiedz
arti290895
28
KKS Lech Poznan

Jak jest taka funcja y=ax^(2) + bx + c

Muszę wiedzieć czy c jest <, >, = 0. Jak mam takie coś liczyć?

20.03.2012 18:55
156
odpowiedz
Mathmi Thenthur
47
Konsul

arti290895 --> podpowiem, że f(0)=c, teraz rzuć okiem na wykresie ile wynosi f(0) mniej więcej i masz odpowiedź na swoje pytanie.

20.03.2012 19:40
157
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

[155]
Albo z wzorów Viete'a, skoro masz ustalić tylko znak współczynnika c. Czyli: x1*x2 = c/a, jak widać z wykresu a<0, a miejsca zerowe mają różne znaki, więc otrzymujesz: coś<0 = c/coś<0 i z tego wynika, że c>0.

21.03.2012 13:32
158
odpowiedz
Valem
74
Legend

up

22.03.2012 14:59
159
odpowiedz
Will Barrows
96
BOTOX

niech ktos pomoze, bo juz glupieje z tym syfem, ech...

mam przeksztalcic rownanie z postaci kierunkowej na ogolna, no i przyklad:

y=1/3x + 4

spotykam sie z roznymi rozwiazaniami i mam k jego mac metlik, no chyba ze jest wiele rozwiazan. ja to bymk rozwiazal tak:

y=1/3x + 4 | * 3

3y= x + 12 | - 3

y = x + 9

x + y + 9 = 0

A spotkalem sie z rozwiazaniem

y=1/3x + 4 | - y
1/3x - y + 4 = 0

0.o

prosze o pomoc w wyjasnieniu tego, bo nie wiem jak ma byc

22.03.2012 15:37
160
odpowiedz
Valem
74
Legend

po co robisz jakies kombinacje? przerzucasz wszystko tak zeby po drugiej stronie bylo 0 no i ostatecznie mozesz pomnozyc przez 3, to wszystko ;)

ponawiam prosbe o [152]

22.03.2012 15:41
161
odpowiedz
gadzina13
33
Nekromanta

tam w swoich przekształceniach masz błąd, jeżeli stronami odejmujesz 3 to po lewej stronie otrzymujesz 3y-3.
A wracając do Twojego pytania, najprostszą odpowiedzią jest: Zrób tak, aby x,y i wyraz wolny był po jednej stronie, a po drugiej zero, czyli tak jak masz zrobione na samym dole twojego postu: 1/3x - y + 4 = 0
potem możesz sobie to przez 3 pomnożyć jak chcesz i otrzymasz
x-3y+12=0
a potem jeśli wolisz żeby "y" miał plus przed sobą
-x+3y-12=0
Ogólny przepis jak zrobić ogólną postać z kierunkowej, przerzuć lewą stronę na prawą i zostaw, ewentualnie zlikwiduj ułamki mnożąc stronami przez mianownik ułamka

22.03.2012 16:41
162
odpowiedz
gadzina13
33
Nekromanta

ja mam takie pytanie jaki jest ogólny sposób robienia zadań z równością, gdzie niewiadoma jest zarówno w wartości funkcji trygonometrycznej jak i poza nią?
np. x^2+1=sin2x+cos2x

25.03.2012 19:56
163
odpowiedz
.:|MP3|.:
82
Generał

Ogarnia ktoś grafy?

Pewna para zaprosiła trzy inne pary do siebie do domu na sex party. Przy powitaniu niektóre osoby podawały sobie ręce, przy czym oczywiście osoby będące parą się ze sobą nie witały. Po zakończeniu powitania gospodarz imprezy zapytał każdą z pozostałych osób, ile rąk ta osoba uścisnęła przy powitaniu.
W odpowiedzi usłyszał 7 różnych liczb.
Ile rąk uścisnął gospodarz, a ile jego sex-partnerka?

27.03.2012 18:21
164
odpowiedz
conic
37
Pretorianin

kto mi trochę pomoże?
trzeba obliczyć 'a' jak się domyślacie.

27.03.2012 22:44
165
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

^
a*log_b(c) = log_b(c^a)
a^(1/n) = sqrt[n](a)

30.03.2012 21:44
166
odpowiedz
ślimok
72
ssset

Witam, pytanko z ciągów:

Jak widać na zdjęciu ->
autorzy twierdzą że pierwszą liczba naturalną która przy dzieleniu przez 7 daje reszte 4 jest liczba 4.
Imo powinna być to liczba 11 ponieważ do wzoru 7n+4 nie można pod n podstawić zera (tutaj mogę się mylić).
Podstawiając dalej pod wzór an zamiast liczby 4 liczbę 11 wychodzi delta z której nie da rady wyciągnąć sensownego pierwiastka.

A więc... co jest nie tak?

30.03.2012 22:00
167
odpowiedz
Mathmi Thenthur
47
Konsul

Najwyraźniej akurat przyjęli, że 0 należy do liczb, naturalnych, czemu nie.

Tak na chłopski rozum: 4 / 7 = 0 i reszta =4, więc wszystko się zgadza.

30.03.2012 23:20
😉
168
odpowiedz
DEXiu
145
Senator

ślimok ==> Niby dlaczego we "wzorze" 7n+4 nie można wstawić n=0? Sugeruję doczytać definicję. n może być dowolną liczbą całkowitą, więc także 0, a nawet liczbą ujemną (przykładowo: -10 przy dzieleniu przez 7 także daje resztę 4). Najmniejszą liczbą naturalną dającą resztę 4 będzie więc 4 - zgodnie z tym, co podają autorzy.

31.03.2012 10:02
169
odpowiedz
Mathmi Thenthur
47
Konsul

DEXiu --> Trochę się chyba jednak rozpędziłeś, bo zgodnie ze wzorem z zadania n należy do liczb naturalnych, które w swoim zbiorze raczej nie posiadają liczb ujemnych :)

31.03.2012 10:22
170
odpowiedz
Selfish
5
Centurion

Swoją drogą nie polecam akurat tego vademecum z matematyki do uczenia się do matury. Do innych przedmiotów były w porządku, ale to było jakieś przekombinowane. Wolałem tradycyjnie podręcznik z 3 klasy, gdzie poza materiałem z 3 klasy była jeszcze cała powtórka wszystkich działów z poprzednich lat. Maturę zdałem dobrze :P

31.03.2012 18:09
171
odpowiedz
DEXiu
145
Senator

Ups. Faktycznie :) Mathmi ma rację - się rozpędziłem za bardzo i nawet nie zerknąłem na to zdjęcie z książki. Mea culpa. Tak czy siak głupoty wypisują, więc podchodziłbym z dystansem do całej reszty tej książeczki ;)

31.03.2012 20:52
172
odpowiedz
mannan
101

Mógłby ktoś podpowiedzieć kilka rzeczy?

1. Mam podane, że tg kąta ostrego wynosi 40 st. i mam powiedzieć ile wynosi ten kąt? Jak to zrobić dla sin itp.
2. Liczba wyrazów ciągu an=-n+3 większych od zera jest równa...?

Z góry dzięki

01.04.2012 12:58
173
odpowiedz
ślimok
72
ssset

mannan -> co do drugiego :

-n+3>0
-n>-3 / -1
n<3

A więc pierwsze dwa wyrazy ciągu są większe od 0.

01.04.2012 14:35
174
odpowiedz
Łysy.
73
Konsul

1. Mam podane, że tg kąta ostrego wynosi 40 st. i mam powiedzieć ile wynosi ten kąt? Jak to zrobić dla sin itp.

tablice.
arcsin.

03.04.2012 19:15
😊
175
odpowiedz
pajkul
93
Senator

Nie rozumiem rozwiazania podanego do tego zadania: http://matematyka.org/viewtopic.php?f=8&t=32361

Skad wiadomo ze zaleznosc podana przy (1) jest prawdziwa? To, ze zachodzi dla pewnych n nie znaczy, ze zachodzi dla kazdego n. Nie sugeruje oczywiscie, ze cokolwiek jest zle, tylko pokazuje, ze tego nie rozumiem.
A skad wzieto zaleznosc (2) i do czego jest ona potrzebna?

Ok, tutaj jest wyjasnienie: http://nrich.maths.org/2338

Czyli przeprowadzenie takiego rozumowania jak pod koniec artykulu jest wystarczajace do udowodnienia zaleznosci rekurencyjnej?

03.04.2012 21:11
176
odpowiedz
Garret Rendellson
87
Legend

http://zapodaj.net/bdb623907ab4.jpg.html

Poda ktoś odpowiedź na zadanie 2?
Mi wyszło 6/4 i nie wiem czy dobrze.

Selfish-->Wiem, skapnałem się chwilę po napisaniu posta :D

03.04.2012 21:16
177
odpowiedz
Selfish
5
Centurion

[176] patrzysz w tablice ile to tg30 i 60 i mnożysz.

03.04.2012 21:44
178
odpowiedz
mannan
101

Skąd wiadomo, że 81^2 to to samo co (3^2)^4 czyli 3^8
Jest jakiś wzór na takie zamienienie potęg, czy trzeba obliczać wynik a potem kombinować?


03.04.2012 23:10
179
odpowiedz
Garret Rendellson
87
Legend

Jest jakaś różnica między sin^2 z 17 stopni a (sin z 17 stopni)^2 ?

03.04.2012 23:40
180
odpowiedz
Belert
150
Legend

jesli prawidlowo odczytalem twoj zapis to nie

04.04.2012 13:07
181
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

[178] 81^2 = (9^2)^2 = ((3^2)^2)^2 = 3^8

[179] Nie ma.

10.04.2012 16:59
😊
182
odpowiedz
lajtowy ziomek:)
58
God of War

^

14.04.2012 19:51
😊
183
odpowiedz
lajtowy ziomek:)
58
God of War

Up ^

15.04.2012 12:03
184
odpowiedz
DVDdawDVD
44
Generał

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć takie zadania jak zrobić, bo mnie nie było na lekcji.

Które spośród punktów P, Q, R należą do wykresu funkcji f?
P(6,0), Q(-9,2), R(24, -14), f(x)=-2/3x-4

Napisz wzór funkcji, której wykresem jest prosta równoległa do prostej o podanym wzorze i przechodząca przez punkt p.
y=4x-2, P(0,3/4)

15.04.2012 17:03
185
odpowiedz
Will Barrows
96
BOTOX

witam i po raz kolejny prosze o pomoc, bo jest maly problem. dla przykladu zadanie:

zad. napisz rownanie okregu wiedzac, ze odcinek o koncach A=(-6, 0), B=(2, -8) jest średnicą okręgu.

no to obliczam to S

S= [-6+2/2 ; 0-8/2 ] = (-2;-4)

i tu jest problem, bo nauczycielka zrobila to podstawiajac tak:

S= [-6+0/2 ; 0-8/2 ] = (-3;-4)

dalej juz wiem jak zrobic, ale nie wiem w tym momencie co robic : / prosze pomozcie

15.04.2012 19:59
186
odpowiedz
Will Barrows
96
BOTOX

up

15.04.2012 20:58
187
odpowiedz
Łysy.
73
Konsul

Will Barrows-> najłatwiej zrobić rysunek i sprawdzić, który wynik jest poprawny :)
czemu twoja nauczycielka zignorowała jedną ze współrzędnych to nie wiem, w każdym razie Ty dobrze policzyłeś.

16.04.2012 13:29
188
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

Które spośród punktów P, Q, R należą do wykresu funkcji f?
P(6,0), Q(-9,2), R(24, -14), f(x)=-2/3x-4

Bierzesz po kolei każdy punkt, podstawiasz za x pierwszą współrzędną i obliczasz: np. f(6) = -2/3*6 - 4 = -8. Wynik, czyli w rozwiązanym przeze mnie przypadku: -8, musi być drugą współrzędną, aby punkt ten należał do wykresu fcji.

Napisz wzór funkcji, której wykresem jest prosta równoległa do prostej o podanym wzorze i przechodząca przez punkt p.
y=4x-2, P(0,3/4)

Proste są równoległe, gdy ich współczynniki a są jednakowe, gdzie y=ax+b. Drugi współczynnik b otrzymasz przez podstawienie punktu P do wzoru na y i po zadaniu.

spoiler start

1. f(6) = -2/3*6 - 4 = -8, więc P nie należy
f(-9) = 2, więc Q należy
f(24) = -20, więc R nie należy

2. a1=4, więc a2=4, nasza prosta to na razie: y=4x+b
Podstawiam współrzędne punktu P: f(0) = 4*0 + b = 3/4, więc b=3/4
Wzór fcji: y=4x+3/4

spoiler stop

16.04.2012 15:46
189
odpowiedz
DVDdawDVD
44
Generał

Dzięki jagged, bardzo mi to pomogło zrozumieć zadanie.
Znasz może jakąś dobrą książkę o funkcjach, która pozwoliła by mi je dobrze zrozumieć? Aktualnie jestem w 1-szej klasie technikum, ale funkcjami zajmujemy się 4 lata.

16.04.2012 19:09
190
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

Zawsze wszyscy polecają książkę do matmy Krysicki, Włodarski, ale nie wiem czy znajdziesz tam to, czego szukasz, bo już z niej dawno nie korzystałem.

16.04.2012 21:11
191
odpowiedz
Garret Rendellson
87
Legend

Mam takie zadanie:

1.Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego suma długości wszystkich krawędzi wynosi 12.

a) napisz wzór funkcji P wyrażającej pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, w zależności od długości krawędzi podstawy x. Podaj dziedzinę tej funkcji.
b) wyznacz długości krawędzi graniastosłupa, dla których pole powierzchni całkowitej jest największe .

W a) wyszło mi, że y=-6x^2 + 12x
I teraz pytają o dziedzinę funkcji. Jaka ona jest? Skoro jest to parabola to dziedzina nie powinna być zbiorem liczb rzeczywistych?

16.04.2012 22:13
192
odpowiedz
Garret Rendellson
87
Legend

I jeszcze kolejne:

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym alfa, dla którego cos alfa= 3/5. wysokośc ostrosłupa ma długośc 12 cm.

I o ile początek to banał (wystarczy odczytac z tablic, że jest to ok 54 stopnie) to dalej jest trochę trudniej.
A mianowicie dochodzę do momentu, w którym mam trójkąt, którego podstawa jest połową długości boku podstawy ostrosłupa, przyprostokatnątna to wysokośc ostrosłupa, a przeciwprostokątna to wysokość boku ostrosłupa. I jak mam to dalej obliczyć? Mam niby ile to jest cos z alfa, ale co mi to daje?

16.04.2012 22:46
193
odpowiedz
Belert
150
Legend

sin2alfa+cos2alva =1 , z tego policz cos alfa, i oblicz Pc i V.

16.04.2012 23:03
194
odpowiedz
Łysy.
73
Konsul

[191] wzór dobrze.
jeśli chodzi o dziedzinę: parabola owszem ma dziedzinę R, ale Ty masz na samym początku zadania postawiony warunek dotyczący sumy długości boków. Krawędź nie może być mniejsza od 0 to raz. A dwa wzór na sumę długości boków 8x+4z=12, gdy z=0.

edit:
[192] nie napisałeś co trzeba obliczyć.

16.04.2012 23:25
😊
195
odpowiedz
xNaruto
93
Generał

Zaczynam się ostro do matury przygotowywać, a że nie jestem dobry z matmy będę zadowolony jak zdam ja na ~60% i tutaj moje pytanie, jak się uczyć? Na razie rozwiązuje stare arkusze i jak czegoś nie wiem to czytam i się o tym uczę na necie i jakoś mi to idzie, czy takie coś mi wystarczy? Może są jakieś strony z arkuszami online które mi automatycznie po rozwiązaniu wynik podliczają? :)

17.04.2012 14:13
196
odpowiedz
Mraauuu
49
Witek Rozbitek

[195] Nie wiem czy takie są, ale ja preferuję zwykłe matury bo wtedy uczeń od razu sprawdzi sobie arkusz rozwiązań. Tak naprawdę da mu to więcej bo dowie się co miał źle i czego od niego oczekują. Do otwartych zadań raczej nie ma takich odpowiedzi, bo zadanie można rozwiązać na kilka sposobów.

Moje przygotowanie do matury wyglądało tak:
przez 3 lata sumiennie rozwiązywałem zadania domowe z matematyki
około 4 miesiące przed maturą zacząłem siękać arkusze maturalne, nawet sprzed kilku czy więcej lat.

Przy okazji: Czy jest to dobry temat do ogłaszania się z korepetycjami?

18.04.2012 13:34
😊
197
odpowiedz
kong123
104
Grzesław

nvm już sobie poradziłem ;)

18.04.2012 20:03
😊
198
odpowiedz
lolek50
28
Centurion

Witam
Mam problem z zadaniem. Oto ono, mam nadzieję, że ktoś dobry pomoże mi w nich. :)

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 10 cm i krawędzi bocznej o 50% dłuższej. Obliczyłem pole podstawy, ale nie pamiętam wzoru na wysokość w trójkącie równoramiennym.

BTW. Może ktoś mi wyjaśnić, skąd w wyniku bierze się np. 16(10 pierwiastka z 3 + 3)?

18.04.2012 20:06
199
odpowiedz
Rod
35
Niereformowalny Sceptyk

Mam pytanie co do rachunku prawdopodobieństwa. Miałem dziś zadanie z rachunku na maturze próbnej (jednej z wielu), a że ten dział akurat przerabiam w szkole, nie jestem zupełnie pewien jego rozwiązania. Polecenie wyglądało mniej więcej tak:
Z liczb 4-cyfrowych utworzonych z cyfr 1, 2, 3, 4 (nie powtarzających się) wylosowano jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to liczba parzysta.
Jak to rozwiązałem?
4x3x2x1 = 24 i to jest omega czyli zbiór wszystkich zdarzeń
12 to ilość liczb parzystych w tym zbiorze i jest to A czyli podzbiór
P(A) = 12/24 = 1/2
Dobrze rozumowałem?

lolek50 -> Podziel trójkąt równoramienny na 2 równe trójkąty prostokątne i wysokość oblicz z twierdzenia Pitagorasa.

19.04.2012 21:00
200
odpowiedz
Marcin017
74
Generał

Pewnie jest to dla was banalne zadanie, ale ja nie potrafię go obliczyć. Proszę o pomoc.

Podaj wzór funkcji kwadratowej o miejscach zerowych -2 i 5, której wykres przechodzi przez punkt P o współrzędnych (1,24)

19.04.2012 21:12
201
odpowiedz
DEXiu
145
Senator

@Marcin017
Korzystamy z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej:
y = a(x+2)(x-5)

Podstawiasz za x i y współrzędne podanego punktu i rozwiązujesz banalne równanie z jedną niewiadomą a.

19.04.2012 21:17
202
odpowiedz
kubicBSK
65
Legend

Podstaw sobie miejsca zerowe do wzoru na postać iloczynową y=a(x-x1)(x-x2). Następnie podstaw sobie podany punkt do tego wzoru i wylicz a. Wymnóż wszystko i będziesz mieć postać ogólną.

19.04.2012 21:30
203
odpowiedz
Rod
35
Niereformowalny Sceptyk

-->

Edit: Trochę się spóźniłem, bo nie odświeżałem wątku, ale w razie czego masz rozwiązanie obok. O ile się nie pomyliłem. ;)

19.04.2012 21:36
204
odpowiedz
Marcin017
74
Generał

Dzięki wielkie.

22.04.2012 18:22
👍
205
odpowiedz
lajtowy ziomek:)
58
God of War

Trach! ^

22.04.2012 19:19
206
odpowiedz
pajkul
93
Senator

Dlaczego dla sin->0 ta granica wynosi 0?

Mam przeciez: lim‹ [(cos fi)^3*(sin fi)]/[r^2 * (cos fi)^4 + (sin fi)^2] ›. Dla sin fi -> 0 mianownik dazy do 0, a w mianowniku r^2 * (cos fi)^4 dazy do zera i oczywiscie (sin fi)^2] dazy do zera. Ale mam funkcje 1 zmiennej i moge skorzystac z reguly de'l'hospitala?

22.04.2012 19:46
😍
207
odpowiedz
trudnezycie
0
Generał

Wytłumaczy mi ktoś skąd w tym równaniu wzięło się -8? No nie ogar total, dziś..

-2/3*6 - 4 = -8

22.04.2012 20:12
208
odpowiedz
Will Barrows
96
BOTOX

-2/3*6 - 4 = -8

pewnie prowo, ale co tam

mnożysz minus dwie trzecie razy 6 i wychodzi 2. (6 to trzy trzecie, jedna trzecia to dwa)

2 razy -4 to -8

22.04.2012 21:41
209
odpowiedz
trudnezycie
0
Generał

Ok, bo nie jestem przyzwyczajony do tych ukośników komputerowych. Ubzdurało mi się, że mam dzielić -2 przez 3, a to był ułamek...

Dzięki Barows za odpowiedź.

22.04.2012 22:31
210
odpowiedz
pajkul
93
Senator

Sorry za post [206]. Dla wlasnego dobra prosze nawet tego nie czytac :)

22.04.2012 23:09
211
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

Ok, bo nie jestem przyzwyczajony do tych ukośników komputerowych. Ubzdurało mi się, że mam dzielić -2 przez 3, a to był ułamek...
Tak właśnie uczą teraz matematyki w szkołach. Potem po kilkunastu latach nauczania młody człowiek nawet nie wie, że ułamek to właśnie dzielenie.

24.04.2012 20:50
212
odpowiedz
pajkul
93
Senator

Pomoglby ktos? Jak sie za to zabrac? Wynik to -3, ale nie wiem dlaczego. Jesli mozna, nie uzywajac wspolrzednych biegunowych.

24.04.2012 22:39
213
odpowiedz
pajkul
93
Senator

No dobra, bardzo latwo wychodzi -3 z granic iterowanych, ale czy mozna to zrobic bez uzywania ich? Tylko np. tw. o 3 funkcjach?

29.04.2012 12:49
214
odpowiedz
ślimok
72
ssset

Nie dało by rady zrobić tego zadania

http://www.youtube.com/watch?v=dxGggL57eHA&feature=youtu.be&list=PL8035B18390F35E30

w jakiś prostszy sposób? Nie wypisując tych liczb tylko stosując jakiś wzór?

29.04.2012 13:16
215
odpowiedz
Bart2233
131
Peaceblaster

ślimok-->Możesz to zrobić nie wypisując liczb, ale metoda pozostanie ta sama musisz po prostu ułożyć sobie w głowie że będzie tyle setek, dziesiątek i jedności(tak nas uczyła matematyczka). Całe zadanie powinno zająć ci ok. 5 min więc nie jest źle, ale jako że matura to jest trochę stresu, zawsze lepiej żeby wypisać sobie liczby :)

PS. Powodzenia rocznik 1993 =)

10.05.2012 16:07
216
odpowiedz
pajkul
93
Senator

Mam pytanie. Co stało się z cos[x+y+z]? Tam, gdzie jest napisane ("jest periodyczna i parzysta, czyli proste podwojenie"). Nie za bardzo tego rozumiem.

10.05.2012 19:40
217
odpowiedz
jagged_alliahdnbedffds
91
Rzepcia

-cos(x+y+z) to jest już z całki oznaczonej, więc po prostu podstawiasz wartości graniczne z=pi i z=0, odejmujesz i otrzymujesz takie coś: -cos(x+y+pi)+cos(x+y+0) = 2*cos(x+y), bo przesunięcie cosinusa o pi to to samo, co pomnożenie go przez -1:
cos(X+pi) = cos(X)*cos(pi) - sin(X)*sin(pi)   ze wzoru na sumę dwóch kątów
cos(pi) = -1, sin(pi) = 0, więc
cos(X+pi) = -cos(X), gdzie w Twoim przypadku X = x+y

17.05.2012 19:01
😊
218
odpowiedz
Marcin017
74
Generał

Cześć. Proszę o pomoc w zadaniu:
Wysokości trójkąta równobocznego ABC przecinają się w punkcie D.
a) Oblicz długość odcinka AD, jeśli wiadomo, że |AB|=5.
b) Jaka jest odległość punktu D od prostej BC, jeśli |BC|=10?
c) Jaka jest odległość punktu D od boku AB, jeśli |DC|=12?
d) Jakie pole ma trójkąt BCD, jeśli |AD|=20?

Prosiłbym o wyjaśnienie tego zadania. Dzięki

17.05.2012 19:23
👍
219
odpowiedz
Łysy.
73
Konsul

[218]
http://pl.wikipedia.org/wiki/Trójkąt_równoboczny

zacznij od rysunku, żebyś widział co robisz. Bierzesz wzór na wysokość, podstawiasz w każdym punkcie odpowiednią wartość. Wysokości trójkąta równobocznego przecinają się w jednym punkcie, dzieląc każdą z nich w pewnym znanym stosunku, który też powinieneś znać :]

22.05.2012 10:45
😊
220
odpowiedz
lajtowy ziomek:)
58
God of War

^ ;)

23.05.2012 19:37
221
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

Muszę z matmy wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x)=-5/cosx

Wiadomo że zbiorami wartości cosx jest <-1,1>

a co z takim "ułamkem"?:)

23.05.2012 19:42
222
odpowiedz
Łysy.
73
Konsul

[221] odpowiedź tkwi w pytaniu: jaki jest wynik dzielenia przez 0?

23.05.2012 19:46
223
odpowiedz
DEXiu
145
Senator

cos x ma wartości <-1, 1>
"Podstawiamy" sobie w myślach ten zakres wartości najpierw do 1/cos x (pamiętając, że w rozważanym przedziale jest 0!) - dostaniemy zbiór wartości (-inf, -1> u <1, inf)
Następnie mnożymy w myślach przez -5 dostając przedziały (-inf, -5> u <5, inf)
To oczywiście postępowanie i zapis nieformalny, ale zadanie jest na tyle proste, że można je rozwiązać w pamięci bez zawracania sobie głowy zapisem toku rozumowania

23.05.2012 19:50
224
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

No właśnie nad takim wynikiem rozmyślałem jednak nie byłem w 100 procentach pewien. Aczkolwiek dziękuje za pomoc :)

28.05.2012 22:13
225
odpowiedz
osaa12
14
Konsul

problem, raczej latwy --->

mam obliczyc dlugosci bokow z funkcji trygonometrycznych, przy tych dwoch utknalem

12.06.2012 16:28
📄
226
odpowiedz
lajtowy ziomek:)
58
God of War

Witam. Jako, że rozpoczyna nam się powoli (a co poniektórym już się rozpoczął...) okres wakacyjny, to nowa część zostanie przeze mnie założona zaraz z początkiem września. Mimo to zachęcam do zamieszczania swych zadań w owej części i... i miłego wypoczynku wszystkim GOL-owym matematykom życzę. ;)

19.06.2012 22:32
227
odpowiedz
KANTAR1
90
Symulator Interfejsu

Może mi ktoś pomóc, z tym przykładem? Byłbym bardzo wdzięczny.
http://screenshooter.net/7796522/eleypjn

19.06.2012 23:23
😊
228
odpowiedz
Łysy.
73
Konsul

[227] a jaki masz problem z tym zadaniem?
Podstawiasz liczbę pod x, widać od razu, że w mianowniku będzie tylko pierwiastek, usuwasz niewymierność i gotowe.

30.06.2012 23:39
229
odpowiedz
Chudy The Barbarian
89
Legend

Wiem, że już wakacje, ale mam tu zadanie z rachunku prawdopodobieństwa:

Do 10 szuflad wrzucono losowo 5 przedmiotów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo otwarta szuflada będzie pusta.

Jak to zrobić?

24.08.2012 21:29
230
odpowiedz
wałkoń
33
Chorąży

Liczę całkę S(1+x^2)^1/2dx i wychodzi mi 2/3(1+x^2)^3/2+C, a gdy liczę z tego pochodną wynik nie wychodzi taki jak ta całka. Mógłby to ktoś sprawdzić?

24.08.2012 21:51
231
odpowiedz
MultiSamuelson
26
Anachronizator

Nie dziw się. Źle całka jest policzona. Metoda współczynników nieoznaczonych jest ci znana? Wyjściowa całka jest równa całce z (1+x^2)/(1+x^2)^1/2 .
Teraz http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_wsp%C3%B3%C5%82czynnik%C3%B3w_nieoznaczonych
czytaj i do dzieła

02.09.2012 10:40
232
odpowiedz
Coltain
62
Podpalacz Mostów

Mam takie zadanko: W pierwszym pojemniku jest 5 kul białych i 3 czerwone, w drugim są 4 białe i 4 czerwone. Z pierwszego pojemnika mam wylosować dwie kule które następnie mam przełożyć do drugiego pojemnika. Następnie mam obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania jednej kuli czerwonej z drugiego pojemnika.

Prawdopodobnie trzeba skorzystać ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe. Mógłby mi ktoś rozpisać mniej więcej jak to zadanie wykonać?

02.09.2012 11:51
233
odpowiedz
Coltain
62
Podpalacz Mostów

Powyższa prośba jest już nieaktualna. Zadanie okazało się w gruncie rzeczy banalne.

05.09.2012 18:48
234
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

Mam pewien mankament z owym równankiem (macierze):

‹x+2y/4-(x-1/3y)=y+1
‹y+3/6+2-x/2=3

Dwie klamry potraktujcie jako jedną, bo to jest układ równań, który trzeba rozwiązać metodą wyznacznikową.

Zaznaczam iż rozumiem te tematy tylko po prostu coś mi wychodzi źle w trakcie obliczeń

mianowicie W=-15 Wx=34 Wy=-63

CZy ktoś mógłby sprawdzić, wykonując ten przykład samodzielnie i wstawiając wyniki jako post?

Z góry dziękuję.

05.09.2012 19:02
235
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

Już nieważne, moja mała pomyłka w rachunkach

07.09.2012 17:53
236
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

"Dla jakich wartości parametrów k rozwiązaniem ukł. równań:

x+y=k
3x-2y=2k-1

jest taka para liczb (x,y) że |x|<=1/2 i |y| <=1/2 (<= oznacza mniejsze bądź równe)

07.09.2012 18:07
237
odpowiedz
tomazzi
45
Legend

Ja to bym rozważył 4 przypadki:
x=-1/2 y=-1/2
x=-1/2 y=1/2
x=1/2 y=1/2
x=1/2 y=-1/2
Rozwiązał te układy równań i otrzymał k.

07.09.2012 18:11
238
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

A skąd te przypadki panie tomazzi?

07.09.2012 18:22
239
odpowiedz
tomazzi
45
Legend

|x| <= 1/2 czyli -1/2 <= x <= 1/2 . To są po prostu skrajne wartości.

07.09.2012 18:27
240
odpowiedz
Valem
74
Legend
07.09.2012 18:43
241
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

podstawiam te 4 przypadki pod
x+y=k
3x-2y=2k-1 ale mi nie wychodzi.

W którym momencie mam podstawić x i y?

07.09.2012 18:49
😉
242
odpowiedz
Valem
74
Legend

w linku ktory podalem masz wszystko krok po kroku......

07.09.2012 18:55
243
odpowiedz
tomazzi
45
Legend

No to mój pomysł jest błędny. Ja ostatni raz zadanie matematyczne rozwiązywałem ze dwa lata temu. Wybacz, że zamieszałem. Zrób tak jak podał Valem.

07.09.2012 21:42
244
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

Wyznacznikowo zrobiłem, jedyny problem to z wyznaczeniem tego k dla x i y.

15.09.2012 12:27
245
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

"Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zilustruj zbiór punktów, któych współrzędne spełniają nierówność: |y+2|>=|x+1|-1"

15.09.2012 13:30
246
odpowiedz
Łysy.
73
Konsul

[245] tak z pamięci, przerzuć niewiadome na jedną stronę, a potem rozpatrz kilka przypadków zależnie od tego czy wyrażenia w wartościach bezwzględnych są ujemne/dodatnie. 4 przypadki, usuwasz w nierówności w. bezwzględne i dostajesz rozwiązanie.

16.09.2012 12:49
247
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

czy te przypadki to

y+2>=x+1-1
y+2=<-x-1-1
-y-2>=x+1-1
-y-2=<-x-1-1

?

10.10.2012 17:02
248
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

"Dane są dwa okręgi o(A,r1) i o(B,r2) takie że r1= k+1 r2=3k+1 i |AB| = k+2. Dla jakich wartości k dane okręgi są stycznie wewnętrznie?

Dla okręgów stycznie wewnętrznych wzór to |O1O2|=|r1-r2| no i ok, i co dalej?

11.10.2012 13:26
249
odpowiedz
DEXiu
145
Senator

No i wstawiasz dane do tej równości, a następnie rozwiązujesz otrzymane równanie z niewiadomą k. Gdzie tkwi problem?

15.10.2012 16:16
250
odpowiedz
conic
37
Pretorianin

proste, ale nie wychodzi mi, może ktoś pomóc?

15.10.2012 16:21
251
odpowiedz
DEXiu
145
Senator

Napisz ile wyszło i zobaczymy co jest nie tak.
PS. W pierwszym poście masz notację, co byś nie musiał w Paincie pisać.

15.10.2012 16:33
252
odpowiedz
conic
37
Pretorianin

dobra więc
(x-sqrt(3))^4 to jest to samo co (x-sqrt(3))^2 * (x-sqrt(3))^2
?

15.10.2012 18:13
253
odpowiedz
DEXiu
145
Senator

Tak, to to samo. Ale coś ci to daje?

15.10.2012 20:06
254
odpowiedz
conic
37
Pretorianin

daje bo to jest tylko kawałek wyrażenia, a to głownie stanowiło problem
dzięki ;)

17.10.2012 19:03
255
odpowiedz
Majezon
101
One Day, One Room

Żeby wektory tworzyły bazę muszą być tylko liniowo niezależne, czy są jeszcze jakieś warunki?

21.10.2012 23:09
256
odpowiedz
mackof
46
Prypiat

kuźwa, nie potrafię poradzić sobie z zadaniami na zbiory, proszę o pomoc!

11.11.2012 11:22
257
odpowiedz
preDratronIX
88
Generau

"Narysuj wykres funkcji f(x)=|x^2+2x-3|, x=R. Wyznacz największą oraz najmniejszą wartość tej funkcji w przedziale <-2,1/2>".

Nie wiem jak się za to zabrać, tzn. chodzi mi o ten moduł, zapomniałem jak się robiło dla |f(x)| a jak dla f(|x|), z góry dziękuję za pomoc :).

11.11.2012 11:28
258
odpowiedz
Valem
74
Legend

jeżeli cała funkcja jest pod modułem to odbijasz częściowo względem osix, a w drugim przypadku częściowo względem osiy

14.11.2012 20:21
259
odpowiedz
conic
37
Pretorianin

Czesc, mam pytanie. Jakie wspolrzedne musi spelniac punkt zeby znajdowal sie pod i nad wykresem pewnej funkcji?

03.12.2012 22:18
260
odpowiedz
KANTAR1
90
Symulator Interfejsu

Obliczy ktoś przykład d?

03.12.2012 22:24
261
odpowiedz
Valem
74
Legend

0.5

zajrzyj do wlasnosci logarytmow

03.12.2012 22:26
👍
262
odpowiedz
KANTAR1
90
Symulator Interfejsu

Dzięki Valem. Na początku próbowałem normalnie zrobić ten przykład, potem przejrzałem właściwości i przeoczyłem wzór. Teraz przejrzałem znowu i już znalazłem.

18.12.2012 20:12
263