Dwa pociągi są w odległości l = 100 km. Zbliżają się one do siebie, oba z prędkością v1=50 km/h. Pomiędzy nimi tam i z powrotem lata mucha z prędkością v2=200 km/h. Jaką drogę przebędzie mucha do momentu zderzenia obu pociągów?
I teraz ta trudna część:
Zakładamy że mucha startuje spod jednego pociągu. Ile razy przebędzie odcinek pomiędzy pociagami?
Z góry dziekuję :)
Jeśli zbliżają się z v= 50 kmh, to zderzą się po 2 h. W związku z tym mucha ma te 2 godziny na latanie, czyli oblata 400 km, zakładając, że nawroty robi z taką samą prędkością.
Zderzą się po godzinie, mucha przeleci 200 km ;p
Z takich rzeczy to raczej slaby jestem, ale na moje oko zderza sie po godzinie, a nie po dwoch. Wszak kazdy z nich w godzine pokona 50 km.
Skoro oba pociągi jadą po 50km/h to po godzinie się zderzą. Mucha przeleci w tym czasie 200km.
Ile razy przebędzie odcinek pomiędzy pociągami?
200km/100km = 2
Możliwe, że źle pojąłem to zadanie bo jeśli brać pod uwagę, że między pociągami odległość ciągle się zmniejsza to liczba odcinków może być inna.
zawsze rozpatrujemy muche i jadacy w przeciwnym kierunku pociag - z danych predkosci mucha przebedzie 4/5 a pociag 1/5 drogi miedzy nimi, a ze pociagi sa dwa to nastepnym razem miedzy mucha a przecienym pociagiem bedzie 3/5 drogi
tak wiec much spotka pierwszy raz pociag po przeleceniu 80km, a poprzedni bedzie 60km od niej, spotka sie z nim po 48km a pociag B bedzie wtedy oddalony o 36km itd
pociagi zderza sie za godzine, wiec mucha ma do przelecenia 200km
80+48+...=200
zlap to ladnie w ciag (geometryczny) i znajdz pierwsze n gdzie jego suma jest wieksza juz od 200, odpowiedzia beidze n-1
Wygląda mi to na wariację paradoksu Achillesa i żółwia.
Odp.
spoiler start
1. Pojęcia nie mam, ale to będzie suma n-elementów ciągu malejącego
2. nieskończenie wiele razy
spoiler stop
http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoksy_Zenona_z_Elei#Paradoksy_ruchu
Nie doczytałem, że oba mają 50 kmh, myślałem że zbliżają się do siebie z taką prędkością, czyli ich prędkość względna jest równa 50 (więc 2x25). Na początku zastanawiałem się nad rozwiązaniem jak Mazzop, ale nie chciało mi się szukać ciągu, poza tym doszedłem do wniosku, że nie ma znaczenia czy mucha ma 2 cm, czy 2 km odcinka do latania - jeśli lata z daną prędkością przez dany czas to przeleci tyle samo, zakładając to co w moim pierwszym poście - że nie traci czasu na nawijki
Zakładając, że ten odcinek między nimi cały czas sie zmniejsza, to nieskończenie wiele oczywiście.
Jeżeli rzeczywiście chodzi o policzenie ile razy zawracała mucha to trzeba zrobić tak jak pisze Mazzop. Tutaj: http://www.mt.com.pl/archiwum/12-2004_matematyka.pdf jest też przykład takiego ciągu.
Mazzop ---> On chyba nie znajdzie wyrazu n przy którym suma szeregu bedzie wieksza od 200, bo ten szereg jest zbieżny do 200. Więc rzeczywiscie teoretycznie wychodzi ze mucha zawróci nieskończenie wiele razy.
Ani razu, mucha nie da rady pokonać takiego dystansu.
Zawsze kochałem te teoretyczne zadania z fizyki :P
eek ale wtopa ze zbieznoscia :)
przy zalozeniach ze mucha nie tracie predkosci i zawraca natychmiast, to zeby to mialo sens trzeba przyjac jakis rozmiar muchy i i zakonczyc ciag prze mniejszym od niego Sn, ale to troche naciagane
Jeszcze trzeba wziąć pod uwagę fakt, że mucha nie lata w linii prostej tylko zygzakiem :)
Dwa pociagi na tym samym torze, setki ludzi w niebezpieczenstwie, a wy sie jakas turbo mucha zajmujecie?
